Exponentielles, démonstrations vrai ou faux

[eliwen]

Bonjour à tous !

Je suis en terminale S.
Je vous expose mon problème :

J'ai un DM à faire sur les exponentielles, et un exercice consiste à dire si certaines propositions sont justes ou fausses et à le prouver via une démonstration. Je bloque sur la dernière grande question de cet exo :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x*e(puissance -x)
a) Pour tout réel x, f(x)*f(-x)==0 et -x*e(puissance x) >=0..

Comment bien démontrer que l'ensemble soit f(x)*f(-x)==1 ?



Merci infiniment de prendre le temps de lire ce sujet et d'y laisser peut-être un message qui éclairera ma lanterne

[jlb]

Salut
Je suis en terminale S. pas moi depuis longtemps!!
Je vous expose mon problème :

J'ai un DM à faire sur les exponentielles, et un exercice consiste à dire si certaines propositions sont justes ou fausses et à le prouver via une démonstration. Je bloque sur la dernière grande question de cet exo :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x*e(puissance -x)
a) Pour tout réel x, f(x)*f(-x)==0 et -x*e(puissance x) >=0..

Comment bien démontrer que l'ensemble soit f(x)*f(-x)==1 ?


Non f(1) majore la fonction et f(1)=1e^-1<1

Merci infiniment de prendre le temps de lire ce sujet et d'y laisser peut-être un message qui éclairera ma lanterne. De rien bon courage, si je t'ai un peu éclairer :id:

[titine]

Bonjour à tous !

Je suis en terminale S.
Je vous expose mon problème :

J'ai un DM à faire sur les exponentielles, et un exercice consiste à dire si certaines propositions sont justes ou fausses et à le prouver via une démonstration. Je bloque sur la dernière grande question de cet exo :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x*e(puissance -x)
a) Pour tout réel x, f(x)*f(-x)==0 et -x*e(puissance x) >=0..

Comment bien démontrer que l'ensemble soit f(x)*f(-x)==1 ?



Merci infiniment de prendre le temps de lire ce sujet et d'y laisser peut-être un message qui éclairera ma lanterne

1) f(x)*f(-x) = x*exp(-x)*(-x)*exp(x) = -x²exp(x)exp(-x)
exp(x) > 0 pour tout x
exp(-x) > 0 pour tout x
x² 0 pour tout x
Donc -x²exp(x)exp(-x) 0 pour tout x

2)Je ne vois pas ce que delta vient faire ici ???
f(x) = x exp(-x) de la forme u*v
f'(x) = u'v + uv' = ................

3) si je comprends bien tu as construit le tableau de variation de f et tu as vu que f est croissante puis décroissante. C'est ça ?
Donc elle admet un maximum. Quel est ce maximum ?

[eliwen]

Merci beaucoup à vous deux :) jlb m'a bien débloqué pour les a) et b) (démonstrations confirmées par titine). Concernant le c), l'extremum doit être inférieur à 1 en gros pour que f(x) =< 1 ?

[jlb]

Merci beaucoup à vous deux jlb m'a bien débloqué pour les a) et b) (démonstrations confirmées par titine). Concernant le c), l'extremum doit être inférieur à 1 en gros pour que f(x) =< 1 ?

oui si ton maximum est inférieur ou égal à 1 alors f(x)=<1 pour x dans l'intervalle de d'étude.

[eliwen]

D'accord, j'ai compris , Merci beaucoup :we: