Exercice sur les dérivées

[douce-amertume]

Bonsoir, je n'arrive pas à débuter cet exercice. Pouvez-vous m'aider (sans me donner les réponses puisque je tiens à le faire moi-même) mais au moins me donner des pistes sur comment procéder... Merci.

f est la fonction définie sur R par :
f(x) = ax^3 + bx² + cx + d où a,b,c et d sont quatre nombres réels fixés. C est la courbe représentant f dans un repère du plan. C passe par les points A (0;1) et B(1;2). La tangente à C en B est horizontale et la tangente à C en A a pour coefficient directeur -1/3. Déterminer a, b, c et d.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir, je n'arrive pas à débuter cet exercice. Pouvez-vous m'aider (sans me donner les réponses puisque je tiens à le faire moi-même) mais au moins me donner des pistes sur comment procéder... Merci.

f est la fonction définie sur R par :
f(x) = ax^3 + bx² + cx + d où a,b,c et d sont quatre nombres réels fixés. C est la courbe représentant f dans un repère du plan. C passe par les points A (0;1) et B(1;2). La tangente à C en B est horizontale et la tangente à C en A a pour coefficient directeur -1/3. Déterminer a, b, c et d.

As-tu commencer à faire quelque chose ?

[douce-amertume]

A vrai dire pas grand chose non puisque je ne sais pas vraiment comment m'y prendre ! J'étais partie sur une équation de tangente puisqu'on sait que la tangente passe par B donc au point d'abscisse 1... Mais je ne sais pas trop comment aboutir à a, b, c et d ensuite quoi :(

[Carpate]

A vrai dire pas grand chose non puisque je ne sais pas vraiment comment m'y prendre ! J'étais partie sur une équation de tangente puisqu'on sait que la tangente passe par B donc au point d'abscisse 1... Mais je ne sais pas trop comment aboutir à a, b, c et d ensuite quoi

Tu pourrais te demander quel est le coefficient directeur de la tangente à (C) en un point

[douce-amertume]

Tu pourrais te demander quel est le coefficient directeur de la tangente à (C) en un point

Donc c'est bon si je pars de mon calcul ? Puisqu'en calculant l'équation de la tangente j'obtiens le coefficient directeur ?

[Carpate]

Donc c'est bon si je pars de mon calcul ? Puisqu'en calculant l'équation de la tangente j'obtiens le coefficient directeur ?

La tangente à (C) en B est horizontale : son coeff directeur = ...
La tangente à (C) en A à un coefficient directeur de -1/3
Exprime le coeff. directeur de la tangente à (C) en fonction de a,b,c et de l'abscisse du point de tangence

[douce-amertume]

Ah pardon suis-je bête ! Puisque c'est horizontale, c'est 2 (ordonnée).
Par contre après je vois pas comment exprimer ce que vous me dites là franchement alors j'dois vraiment être idiote... pourtant j'suis pas si bête que ça en maths mais j'ai fait un blocage là --"

[Carpate]

Ah pardon suis-je bête ! Puisque c'est horizontale, c'est 2 (ordonnée).
Par contre après je vois pas comment exprimer ce que vous me dites là franchement alors j'dois vraiment être idiote... pourtant j'suis pas si bête que ça en maths mais j'ai fait un blocage là --"

Qu'est-ce qui vaut 2 ?
Quel est le coeff. dir. d'une parallèle à l'axe des abscisses
Si une droite (D) de coeff. dir. m est tangente en à la courbe d'équation :

[douce-amertume]

La tangente à (C) en B est horizontale : son coeff directeur = 2
Est-ce-que je dérive toute la fonction f ou qu'une partie ? :/

[Carpate]

La tangente à (C) en B est horizontale : son coeff directeur = 2 Non !
Est-ce-que je dérive toute la fonction f ou qu'une partie ? :/

Le coefficient directeur =
Si la tangente est horizontale que vaut ?

Dériver une partie de f : quelle idée saugrenue ! Pour faire des économies ?

[douce-amertume]

Le coefficient directeur =
Si la tangente est horizontale que vaut ?

Dériver une partie de f : quelle idée saugrenue ! Pour faire des économies ?

Delty y = 2
Donc le coefficient directeur = 2/1 ?????
Oui en y réfléchissant j'ai encore dit une bourde, j'ai jamais dérivée qu'une partie pourquoi le ferais-je maintenant ? --"

[Carpate]

Delty y = 2
Donc le coefficient directeur = 2/1 ?????
Oui en y réfléchissant j'ai encore dit une bourde, j'ai jamais dérivée qu'une partie pourquoi le ferais-je maintenant ? --"

Soit 2 points M-A1 et M_2 d'une droite (D) parallèle à l'axe des abscisses


Le coefficient directeur de (D) est

[capitaine nuggets]

Bonsoir, je n'arrive pas à débuter cet exercice. Pouvez-vous m'aider (sans me donner les réponses puisque je tiens à le faire moi-même) mais au moins me donner des pistes sur comment procéder... Merci.

f est la fonction définie sur R par :
f(x) = ax^3 + bx² + cx + d où a,b,c et d sont quatre nombres réels fixés. C est la courbe représentant f dans un repère du plan. C passe par les points A (0;1) et B(1;2). La tangente à C en B est horizontale et la tangente à C en A a pour coefficient directeur -1/3. Déterminer a, b, c et d.

Déjà, tu peux remarquer que tu as quatre paramètres à déterminer pour connaître complètement f (a,b,c et d).
Il va falloir donc établir un système de quatre équations (pas nécessairement toutes à quatre inconnues).

- Le point A de coordonnées (0,1) appartient à C donc f(0)=1 ;
- Effectue le même raisonnement avec le point B de coordonnées (1,2) ;
- La tangente à C en B a pour équation y=f'(1) (x-1) + f(1). Donc elle est horizontale si et seulement si f'(1)=0 ;
- Effectue le même raisonnement avec la tangente à C en A qui a pour coefficient directeur -1/3.

:+++:

[douce-amertume]

Déjà, tu peux remarquer que tu as quatre paramètres à déterminer pour connaître complètement f (a,b,c et d).
Il va falloir donc établir un système de quatre équations (pas nécessairement toutes à quatre inconnues).

- Le point A de coordonnées (0,1) appartient à C donc f(0)=1 ;
- Effectue le même raisonnement avec le point B de coordonnées (1,2) ;
- La tangente à C en B a pour équation y=f'(1) (x-1) + f(1). Donc elle est horizontale si et seulement si f'(1)=0 ;
- Effectue le même raisonnement avec la tangente à C en A qui a pour coefficient directeur -1/3.

:+++:

=> Le point B de coordonnées (1,2) appartient à C donc f(1) = 2
Donc f'(x) = 3ax² + 2bx + c ...

[Carpate]

=> Le point B de coordonnées (1,2) appartient à C donc f(1) = 2
Donc f'(x) = 3ax² + 2bx + c ...

Le Donc est de trop, ce n'est pas parce que B appartient à (C) que

[douce-amertume]

Jusqu'ici d'accord... je fais quoi de ça ? :(
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

[Carpate]

Jusqu'ici d'accord... je fais quoi de ça ?
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

Tu écris que la tangente à (C) en B(1;2) est horizontale : f'(1) = ...

[douce-amertume]

f'(1) = 3a + 2b + c ?

[Carpate]

=> Le point B de coordonnées (1,2) appartient à C donc f(1) = 2
Donc f'(x) = 3ax² + 2bx + c ...

Donne les 4 équations obtenues ...

[douce-amertume]

Mais justement je comprends pas comment j'obtiens ses équations depuis le début