Loi normale

[hajji]

salut
je n'arrive pas à comprendre les loi de probabilité et surtout la loi normale,en faite je veux comprendre la notion physique de cette loi aidez moi s'il vous plais merci d'avance. :marteau:

[Sylviel]

Il y a plein de manière de voir la loi normale.

Je t'en présente quelques une :
1 ) si tu regardes une molécule d'oxygène dans une pièce au repos elle va évoluer ainsi :
- elle a un déplacement dans une direction quelconque
- elle frappe une molécule et repart dans une direction quelconque
- elle frappe une autre molécule et repart dans une direction quelconque
...
au bout de 1 minute tu regarde sa position.

Tu recommences l'expérience 100 000 fois. Et bien la position des particules va représenter une loi normale.

2) tu lance 1000 pièces (équilibrées) et tu gagne 1€ si ça fait Pile, tu perds 1€ si ça fait Face. Tu notes combien d'argent tu as gagné / perdu. En moyenne (espérance) tu auras 0 bien sûr...
En revanche pour chaque essai (résultat des 1000 tirages) tu auras un nombre "petit" par rapport à 1000 (gain maximum) mais pas nul non plus. Et bien si tu traces l'histogramme sur un très grand nombre de série de 1000 tirages tu verras apparaître une loi normale

3) si tu veux représenter un phénomène aléatoire sur lequel tu ne connais que la moyenne et la variance (et pas d'autres infos) alors la loi la plus normale est la loi "la plus naturelle" pour diverses raisons.

[beagle]

salut
je n'arrive pas à comprendre les loi de probabilité et surtout la loi normale,en faite je veux comprendre la notion physique de cette loi aidez moi s'il vous plais merci d'avance. :marteau:

Je trouve que la loi binomiale explique bien la loi normale.
Donc comme autre exemple tu trouveras des fils de discussions sur maths forum: planche de Galton qui sont bien pour ressentir ce qui se passe.
Physiquement je dirais qu'il y a un attracteur qui retient, qui regroupe, qui concentre à la moyenne.

[leon1789]

2) tu lance 1000 pièces (équilibrées) et tu gagne 1€ si ça fait Pile, tu perds 1€ si ça fait Face. Tu notes combien d'argent tu as gagné / perdu. En moyenne (espérance) tu auras 0 bien sûr...
En revanche pour chaque essai (résultat des 1000 tirages) tu auras un nombre "petit" par rapport à 1000 (gain maximum) mais pas nul non plus. Et bien si tu traces l'histogramme sur un très grand nombre de série de 1000 tirages tu verras apparaître une loi normale

J'aurais dit qu'on obtient une loi discrète binomiale qui s'approche très fort d'une loi normale (vu le grand nombre de tirages), d'où toutes les approximations asymptotiques habituelles entre loi binomiale et loi normale.

3) si tu veux représenter un phénomène aléatoire sur lequel tu ne connais que la moyenne et la variance (et pas d'autres infos) alors la loi normale est la loi "la plus naturelle" pour diverses raisons.

...en admettant que l'on regarde des lois continues.

Et encore, la loi uniforme est encore plus naturelle pour beaucoup de gens. La preuve est que la loi normale a été découverte bien après la loi uniforme. Toute comme pour une loi normale, une loi continue uniforme est unique lorsqu'on en précise la moyenne et la variance.

Cela dit, ce n'est pas aisé de présenter la loi normale en quelques mots.

[leon1789]

Je trouve que la loi binomiale explique bien la loi normale.

En fait, toute somme de variables aléatoires (avec moyenne et variance finies fixées) est proche d'une loi normale : c'est même le principal intérêt de la loi normale à mon avis.

En particulier, la loi binomiale étant elle-même une somme de loi de Bernoulli, donc la loi binomial est proche d'une loi normale.

[hajji]

Il y a plein de manière de voir la loi normale.

Je t'en présente quelques une :
1 ) si tu regardes une molécule d'oxygène dans une pièce au repos elle va évoluer ainsi :
- elle a un déplacement dans une direction quelconque
- elle frappe une molécule et repart dans une direction quelconque
- elle frappe une autre molécule et repart dans une direction quelconque
...
au bout de 1 minute tu regarde sa position.

Tu recommences l'expérience 100 000 fois. Et bien la position des particules va représenter une loi normale.

2) tu lance 1000 pièces (équilibrées) et tu gagne 1€ si ça fait Pile, tu perds 1€ si ça fait Face. Tu notes combien d'argent tu as gagné / perdu. En moyenne (espérance) tu auras 0 bien sûr...
En revanche pour chaque essai (résultat des 1000 tirages) tu auras un nombre "petit" par rapport à 1000 (gain maximum) mais pas nul non plus. Et bien si tu traces l'histogramme sur un très grand nombre de série de 1000 tirages tu verras apparaître une loi normale

3) si tu veux représenter un phénomène aléatoire sur lequel tu ne connais que la moyenne et la variance (et pas d'autres infos) alors la loi la plus normale est la loi "la plus naturelle" pour diverses raisons.

merci beaucoup , d'accord la loi normale a une densité f(x) est ce que vous pouvez m'expliquer la fonction f et la variable x en donnant un exemple concret

[hajji]

merci beaucoup , d'accord la loi normale a une densité f(x) est ce que vous pouvez m'expliquer la fonction f et la variable x en donnant un exemple concret

[Sylviel]

la probabilité que X (qui suis une loi continue à densité f) soit entre x et x+dx (où dx est une petite longueur infinitésimale) est f(x)dx :

P(x