Implications et équivalences

[crach67]

Bonsoir tous le monde,

J'ai un exercice dans mon DM que je n'arrive et ne comprends pas. C'est pour cela que je fais appel à vous pour un coup de main


Voici l'énoncé:

Dans chacun des cas suivants, on considère 2 propositions P et Q
Dire si P implique Q, si Q implique P, ou si P et Q sont équivalentes.

a. P : AB_vecteur_ = CD_vecteur_
Q : Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

b. P : il existe un réel k tel que AB_vect_ = kCD_vect_
Q : Les points A, B, C et D sont alignés

c. P : Le vecteur AB a pour coordonnée (2;2) dans la base (i;j).
Q : Dans un repère de base (i;j), le point A a pour coordonnée (3;1) et le point B a pour coordonnées (5;3).

d. P : Les droites d'équations ax+ by+ c= 0 et a'x+ b'y+ c'= 0 dont strictement parallèles.
Q : Les réels a, b, a' et b' vérifient la rédaction ab'- a'b=0

Merci d'avance


PS: Pour le a j'ai trouvé : si vecteur AB=vecteurCD alors c'est ABDC qui est parralelogramme, donc il n'y a aucune équivalence ou implication entre P et Q

[messinmaisoui]

a. P : AB_vecteur_ = CD_vecteur_
Q : Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

b. P : il existe un réel k tel que AB_vect_ = kCD_vect_
Q : Les points A, B, C et D sont alignés

Merci d'avance
PS: Pour le a j'ai trouvé : si vecteur AB=vecteurCD alors c'est ABDC qui est parralelogramme, donc il n'y a aucune équivalence ou implication entre P et Q

a) ça part bien !

pour b) peux-tu trouver un contre-exemple AB_vect_ = kCD_vect_ et
A, B, C et D non alignés ?
et aussi considérer le lien avec a) si on prend k=1 ...
Et enfin si k= 0 que se passe t'il ?

[crach67]

a) ça part bien !

pour b) peux-tu trouver un contre-exemple AB_vect_ = kCD_vect_ et
A, B, C et D non alignés ?
et aussi considérer le lien avec a) si on prend k=1 ...
Et enfin si k= 0 que se passe t'il ?

Après le a) je comprends plus du tout ce qu'il faut faire...

[messinmaisoui]

Après le a) je comprends plus du tout ce qu'il faut faire...

pour b) peux-tu trouver un contre-exemple AB_vect_ = kCD_vect_ et
A, B, C et D non alignés ?


Prenons un exemple A(1,1) B (2,2) C(2,3) et D(4,5)
AB_vect_ (1,1)
CD_vect_ (2,2)
et AB_vect_ = ... CD_vect_
Est-ce que A,B,C et D sont alignés ?

[crach67]

pour b) peux-tu trouver un contre-exemple AB_vect_ = kCD_vect_ et
A, B, C et D non alignés ?


Prenons un exemple A(1,1) B (2,2) C(2,3) et D(4,5)
AB_vect_ (1,1)
CD_vect_ (2,2)
et AB_vect_ = ... CD_vect_
Est-ce que A,B,C et D sont alignés ?

AB_vect_ = 1/2 CD_vect_
Si AB_vect_ et CD_vect_ sont colinéaire alors les point seronts aligné
Soit X*Y'-X'*Y=0
Donc 1*2-2*1=0
Alors les point A B C et D sont alignés?

[messinmaisoui]

AB_vect_ = 1/2 CD_vect_
Si AB_vect_ et CD_vect_ sont colinéaire alors les point seronts aligné
Soit X*Y'-X'*Y=0
Donc 1*2-2*1=0
Alors les point A B C et D sont alignés?

Tu peux prendre une feuille, un crayon et placer ces 4 points
dans un repère orthonormé ? sont-ils vraiment alignés ?

[crach67]

Tu peux prendre une feuille, un crayon et placer ces 4 points
dans un repère orthonormé ? sont-ils vraiment alignés ?

Effectivement ils ne sont pas alignés sur mon repère. Comment faire alors? Parce que les vecteurs AB et CD sont colinéaires

[messinmaisoui]

Effectivement ils ne sont pas alignés sur mon repère. Comment faire alors? Parce que les vecteurs AB et CD sont colinéaires

Eh bien tu as donc un contre exemple
les vecteurs AB et CD sont colinéaires n'implique pas que A, B , C et D sont alignés

Mais tu aurais pu le déduire de a)
cas ou k= 1 ...
tu as affirmé que
si AB_vecteur_ = CD_vecteur_
alors le quadrilatère ABDC est un parallélogramme et tu ne le voyais
probablement pas "aplati" ton parallélogramme ...

[Sa Majesté]

Up (pour éviter le double post)