Spé maths ts l'algorithme d'Euclide

[CharlineCoco]

Bonjour
la question est la suivante:
"a et b désignent deux entiers naturels non nuls tels que PGCD (a,b) = 7 . La dernière division de reste nul étant écrite, les quotients successifs de l'algorithme d'Euclide sont respectivement 3; 1; 1; 3. quelles sont de a et b?"
Je ne sais pas comment commencer :/
Merci d'avance

[Robic]

Bonjour ! Est-ce que tu as vu l'algorithme d'Euclide sous forme de tableau ?

Par exemple cherchons le pgcd de 1425 et 500. Voici le tableau dont je parle :



On en déduit que le pgcd est 25 (reste situé au-dessus de 0). De plus les quotients successifs sont 2, 1, 5, 1, 2.

Pour faire l'exercice, il suffit de reconstituer le tableau en partant du bas. D'après les informations, on sait remplir la 3è colonne, celle des quotients successifs, et on peut aussi placer le 0 (en bas à droite) et le 7 (le pgcd, donc au-dessus du 0). À partir de là, il est très simple de reconstituer tout le tableau en le remontant puisque 1° chaque ligne signifie que a = bq + r et 2° les valeurs de b et r sont recopiées dans la ligne du dessous en a et b.

Si tu n'as pas vu ce tableau, change de prof ! :lol3: