Coût de production

[soso10]

Bonjour, j'ai un DM type bac pour lundi et je n'arrive pas à faire la première partie. J'ai réussis à faire la suite de l'exercice sauf quelques questions car a un moment il faut se baser sur les réponses qu'on trouve avec la calculatrice.
J'aimerai avoir de l'aide s'il vous plait ! Merci d'avance.

Une entreprise fabrique chaque mois x tonnes d'un certain produit, avec x appartenant à l'intervalle ]0;6]. Le coût moyen de fabrication, exprimé en milliers d'euros pour une production mensuelle de x tonnes est donné par C(x), où C est la fonction définie par :

C(x) = .

1) A l'aide de la calculatrice :
a) conjecturez en terme de variations l'évolution du coût moyen de fabrication sur l'intervalle ]0;6] ;

• Je rentre dans la calculatrice la fonction C de cette façon : (0,01e ^ (X) + 2) / X . Puis dans " FENETRE" je rentre les valeurs :
Xmin : 0 / Xmax : 6 / Xgrad : 1
Ymin : 0 / Ymax : 6 / Y grad : 1
Xrés : 1

(je ne sais pas si les valeurs sont bonnes..)

b) estimez le minimum du coût moyen de fabrication et la production mensuelle correspondante ;
c) dites s'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4 000 euros. On précisera la méthode utilisée.

[Robic]

Bonjour !

Question a : soit tu maîtrises les possibiltiés graphiques de la calculatrice (ce n'est pas mon cas...), soit tu calcules des valeurs particulières, par exemple C(0.00001) (pas C(0) qui n'est pas défini), puis C(1), C(2), etc. jusque C(6).

Question b : il faut trouver la valeur minimale possible, donc peut-être là encore à l'aide des possibilités graphiques de la calculatrice. (N'y connaissant rien, je ferais ça en calculant des valeurs particulières, par dichotomie. À 0,01 près je trouve x ~ 4,15 et C(4,15) ~ 0,63478.)

Question c : 4000 €, c'est la valeur de x ou de C(x) ? Eh bien il faut vérifier s'il est possible que x = 4000 / C(x) = 4000 (selon qu'il s'agisse de x ou de C(x) - c'est un seul des deux, bien sûr, mais je ne veux pas tout faire à ta place ... :lol3: ). Ça peut se faire graphiquement, ou à l'aide de valeurs particulières.

[soso10]

1a) Sur l'intervalle ]0;6] on observe que la courbe est décroissante puis légèrement croissante. On peut donc en conjecturer que le coût moyen de fabrication du produit est décroissant puis croissant sur cet intervalle.

b) La courbe atteint son minimum lorsque x = 4,1489362 (production en tonnes) et y = 0,63478092 (coût en milliers d'euros) donc le minimum du coût moyen de fabrication est atteint pour une production mensuelle d'environ 4 tonnes de produit pour environ 635€.

c) Merci pour vos conseils. Le coût moyen de 4000€ correspond à un y de 4. Avec la calculatrice, en traçant la droite horizontale elle coupe la courbe en un point qui correspond à x = 0,5106383. Donc le point est (0,5 ; 4).

[Robic]

Je pense que c'est bon !