Fonction

[jopy]

Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour un exercice que voici:
la fonction f est définie sur \{1} par f(x)=
1/Etudier les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition.
2/En déduire les équations des asymptotes à la courbe C représentant la fonction f dans un repère.
3/Etudier la dérivabilité de la fonction f et calculer sa fonction dérivée f'.
4/pour étudier le signe de f', on considére la fonction g définie sur R \{1} par g(x)=
a/Dresser le tableau de variation de la fonction g.
b/En déduire que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans R\{1}.
c/A l'aide d'un logiciel ou d'une calculatrice donner une valeur approché à près.
d/En déduire le signe de g.
5/Dresser le tableau de variation de la fonction f.
6/Calculer l'équation de la tengente T à C en 0.
7/Etudier la position relative de C et T.


J'ai trouver sa pour la 1:

lim x=+infini
xtend vers +infini
lim 2+
xtend vers +infini
lim =+ infini
xtend vers +infini
donc lim=+infini car lim x=+infini

Merci pour votre aide.

[eriadrim]

L’intérêt de factoriser au numérateur par x est de pouvoir simplifier.
Du coup tu peux dire que . la limite du numérateur est 2, celle du dénominateur est donc la

Tu peux dire la même chose pour la limite en .

Ensuite pour la limite en 1, tu te sert de la définition de départ de f, c'est à dire . le numérateur tend vers une limite finie différente de 0, le dénominateur vers 0 donc . Il te reste à déterminer le signe pour savoir si c'est ou -

[jopy]

Merci pour ta réponse et c'est - car lorsque x tend vers 1 f(x) est décroissante c'est bien sa?

[eriadrim]

Justement non, par exemple la fonction inverse () est décroissante est pourtant pour , la limite en 0 est

Dans ton cas, il faut distinguer les cas et et donc donc

[jopy]

ok alors on a:

[jopy]

j'ai oublier de mettre:
x<1 et x>1

[eriadrim]

C'est bon :lol3:

[jopy]

ok merci et pour la question 2 il n'y a qu'une seul asymptote dont l'équation est x=a
donc x=1.

[jopy]

c'est bien sa?

[eriadrim]

Il y a aussi une asymptote horizontale

[jopy]

ah oui et son équation est y=0?

[eriadrim]

Oui c'est ca

[jopy]

Je suis arriver à la question 5/ et j'ai une question dois-je utiliser g(x) pour faire le tableau si oui comment? ou dois-je simplement utiliser la dériver de f?

[eriadrim]

Normalement, le signe de g te permet de déterminer le signe de f', et donc tu peux faire un tableau de signe de g, pour en déduire un tableau de signe de f', pour enfin en déduire les variations de f

[jopy]

alors comme dans mon tableau j'ai:
x.........-............ ........+
g(x).......+..............0..........-

donc j'ai le même tableau pour f'(x) ce qui fait que f est croissante de - à et décroissante de à .

[eriadrim]

Oui c'est ça

[jopy]

ok et pour la question 6 je trouve:
6/ y=2x-1 c'est bon ou j'ai fais une erreur (ce qui est mon impression).

[eriadrim]

Oui il y a une erreur :

[jopy]

Ah oui c'est f'(0)=-2

[jopy]

Ensuite pour la quetion 7/ je fait la différence f(x)-y
ce qui me donne mais ensuite je ne sais pas quoi faire :mur: