Quart de cercle ?

[Klaus]

Bonjour, voici mon exercice
"Soit f, la fonction définie sur l'intervalle [0;1] par : f(x)= x - 2 RacineCarréDe x + 1
La courbe représentative C de la fonction f dans un repère orthonormé est donnée ci-contre on admet que l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées sont tangents a la courbe C

1)a) Montrer que le point M de coordonnées (x;y) appartient à C si et seulement si x > ou = à 0, y > ou = à 0 et RacineCarréDe x + RacineCarréDe y = 1

1)b) Démontrer que C est symétrique par rapport à la droite d'équation y = x

2)La courbe C est elle un arc de cercle ? Pourquoi ?

3) Soit A le point de coordonnées [1;1] et M le point de la courbe C d'abscisse x. On considere la fonction g qui à x associe le réel AM²
a) Déterminer le domaine de definition Dg de la fonction g
b) Déterminer l'expression de g(x) en fonction de x
c) Montrer que, pour x appartenant à Dg, on a : g(x) - 1 = 2x (1-RacineCarréDe x)²
d) En déduire que, pour x appartenant à Dg, AM est plus grand ou egale à 1.
e) Décrire la position de la courbe C par rapport au cercle de centre A et de rayon 1."

Je n'arrive pas à comprendre cet exercice, pourriez vous m'aidez à faire au moins le début s'il vous plait?

[Tiruxa]

Bonjour,

Je pense que cela peux t'aider de remplacer x par dans f(x), tu verras je pense comment factoriser f(x).

[chombier]

Bonjour,

Je pense que cela peux t'aider de remplacer x par dans f(x), tu verras je pense comment factoriser f(x).

Ce qui est exact, rappelons le, parce

[Klaus]

J'ai réussie à faire le début mais je bloque tout de même sur l'exercice 3.. Pourriez vous m'expliquer svp

[busard_des_roseaux]

J'ai réussie à faire le début mais je bloque tout de même sur l'exercice 3.. Pourriez vous m'expliquer svp

bonjour,

je corrige le (1)

1.a)



1.b) comme on peut intervertir x et y dans les équations


c'est la 2) que je trouve difficile.

comment le rédiges tu ?

[Klaus]

J'ai mis que C est tangent aux axes en (0;1) et ((1;0). Son centre serait sur les perpendiclaires à ces tangentes.
Soit I le centre de C
I(1;1)
Et pour le b) je sais que ce n'et pas un arc de cercle mais je ne sait pas comment l'expliquer

[busard_des_roseaux]

Et pour le b) je sais que ce n'est pas un arc de cercle mais je ne sait pas comment l'expliquer

c'est assez compliqué. ce que dit le cours à ce sujet, c'est que certaines équations quadratiques
(quadratiques=carrés) sont des équations de cercle et réciproquement les cercles ont tous au moins une équation quadratique de la forme


mais il y a des équations de cercles non quadratiques,

tu imagines bien que si
, alors
est aussi une équation de ce cercle.

j'en déduis que si y=f(x) n'est pas l'équation habituelle d'un cercle, ça prouve pas que ce n'est pas l'équation (non quadratique) d'un cercle

donc je te propose la démo par l'absurde, que ce n'est pas un arc de cercle.

d'après ton argument, si la courbe est un arc de cercle, le centre est en (1,1)
et le rayon R=1
il n'y a qu'à prendre un troisième point de la courbe M et vérifier

[Klaus]

Je ne comprends pas comment faire..

[busard_des_roseaux]

si la courbe de est un arc de cercle alors le centre est en U(1,1) et le rayon vaut 1.

ensuite, tu exhibes un point de la courbe de à une distance du point U non égale à 1.