Sens de variation d'une suite

[Laauriie]

Bonjour, voici l'exercice : Etudiez le sens de variation de (Un) et de (Vn)
on a : Vn = -4x0,85n et Un = 12-4 x 0,85^n

J'ai déjà trouver (Un) : Un+1 - Un = -7,4 x (0,85)^n la suite est donc décroissante.

Maintenant voilà pour (Vn) :
Vn+1-Vn = - 4 x (0,85)^n+1 - (-4 x (0,85)^n)
= - 4 x (0,85)^n+1 + 4 x (0,85)^n
= - 4 x (0,85)^n x 0,85 + 4 x (0,85)^n x 1
= - 4 x (0,85)^n x (0,85 + 1)
= -7,85 x (0,85)^n

On se retrouve donc avec le même résultat, est-ce normale ? Si oui comment dois-je le présenter sur ma feuille sans refaire encore une fois toute la différence.

Merci pour l'aide.

[eriadrim]

Tu peux dire que , et donc .

(Attention à la dernière ligne de calcul tu as mis 7.85 au lieu de 7.4)

[Laauriie]

Vn = Un + 12 non ?
( Oui merci je me suis trompé )

[eriadrim]

Effectivement :happy2:

[Laauriie]

J'aurais besoin encore de ton aide stp, après cela on me demande la limite de (Un) donc la pas de problème, normalement c'est ça :
0<0,85< 1 alors lim 0,85^n = 0
Donc lim Un = lim -4 x (0,85)^n + 12 = -4 + 0 + 12 = 6

Mais on me demande à la suite de ça, de montrez que pour n > 8, on a 10< Un < 12.
Et la je ne comprend vraiment pas comment faire.. :/

[Laauriie]

= 8 pour la limite, faute de frappe. ^^

[eriadrim]

Il faut faire et pas dans le calcul de la limite, du coup la limite est 12.

[Laauriie]

oh oui effectivement.
Et pour la dernière question comment doit-on procéder pour le montrer ?

[eriadrim]

Tu peux dire que u_n est strictement croissante, et donc que u_n > u_8 pour n > 8.
Ensuite il te reste à montrer que u_n < \lim u_n. La tu peux faire une démonstration par l'absurde :
Tu suppose qu'il existe

[eriadrim]

Tu peux dire que est strictement croissante, et donc que pour .
Ensuite il te reste à montrer que . Pour ca je pense qu'une démonstration par l'absurde est le plus rapide (sauf si tu as vu le résultat dans ton cours)

[Laauriie]

Un est strictement décroissante et non pas croissante.
C'est ce que j'ai fait pour commencer cependant c'est justement de montrer que
Un < Lim Un que je n'arrive pas a faire. Non je n'ai pas vu le résultat dans mon cour.

Désolé je n'ai pas pu répondre avant aujourd'hui.

[eriadrim]

Je me disais bien que c'était bizarre ...
La suite est bien croissante, il y a une petite erreur de calcul quand tu calcules , à l'avant dernière ligne c'est (0.85 - 1) et pas (0.85+1), du coup tu as du faire la même erreur pour le calcul du sens de variation de

[Laauriie]

Ha bon c'est -1 ? Mince alors, j'était persuadez que c'était +1. :s

[Laauriie]

Donc Vn+1 - Vn = 0,6 x (0,85)^n ?

[eriadrim]

Oui c'est ca