Cos, sin, tan (pi/8)

[victen]

Je dois trouver cos pi/8, sin(pi/8) et tan(pi/8) tout en sachant que tan=sin/cos

z² = 1+i

z = a + ib
z² = a²-b² + 2iab

a²-b² = 1
2ab = 1

|z²| = |z|²
V2 = |z|²
a²+b² = V2

on a donc :

a²-b² = 1
2ab = 1
a²+b² = V2

2a² = 1 + V2
a² = (1+V2)/2

Or on sait que : z0 = 2^(1/4).e^(i.(Pi/8) = 2^(1/4).(cos(Pi/8) + i.sin(Pi/8)) = ...

a = 2^(1/4).(cos(Pi/8) > 0

2^(1/4).cos(Pi/8) = V((1+V2)/2)

cos(Pi/8) = [V((1+V2)/2)]/2^(1/4)

cos(pi/8)= (V(2+V2))/2

je n'arrive pas pour "sin"..

[Carpate]

Je dois trouver cos pi/8, sin(pi/8) et tan(pi/8) tout en sachant que tan=sin/cos

z² = 1+i

z = a + ib
z² = a²-b² + 2iab

a²-b² = 1
2ab = 1

|z²| = |z|²
V2 = |z|²
a²+b² = V2

on a donc :

a²-b² = 1
2ab = 1
a²+b² = V2

2a² = 1 + V2
a² = (1+V2)/2

Or on sait que : z0 = 2^(1/4).e^(i.(Pi/8) = 2^(1/4).(cos(Pi/8) + i.sin(Pi/8)) = ...

a = 2^(1/4).(cos(Pi/8) > 0

2^(1/4).cos(Pi/8) = V((1+V2)/2)

cos(Pi/8) = [V((1+V2)/2)]/2^(1/4)

cos(pi/8)= (V(2+V2))/2

je n'arrive pas pour "sin"..

et non
mais tu trouves quand même le bon résultat ...

[victen]

Et donc pour sinus ..?

[capitaine nuggets]

Salut !

1°) donc pour , donc sachant que , tu en déduis .

2°) donc pour ,

:+++:

[victen]

J'ai trouvé cos(pi/8)= (V(2+V2))/2
mais sin(pi/8) m'est introuvable... :(

[busard_des_roseaux]

et ;

[victen]

cos(pi/8)= (V(2+V2))/2

sin(pi/8) ?

[busard_des_roseaux]

qu'est ce que tu attends ?

[victen]

Non, une piste pour trouver sin(pi/8) avec la methode que j'ai utilisé pour trouver cos(pi/8)

[Ben314]

Non, une piste pour trouver sin(pi/8) avec la methode que j'ai utilisé pour trouver cos(pi/8)

Y'aurais pas une formule parlant du sinus et du cosinus qui permet de trouver l'un quand on a l'autre (au signe prés) ?

[victen]

cos2(x)+sin2(x) = 1
sin2(x)=1-cos2(x)

[Ben314]

cos2(x)+sin2(x) = 1
sin2(x)=1-cos2(x)

oui : une fois qu'on a le cos(pi/8) c'est évidement grâce à cette formule qu'on trouve le plus rapidement sin(pi/8)

[Tiruxa]

Ok mais pour la méthode qui consiste à déterminer les racines complexes de 1+i, il suffisait de soustraire a²+b² =racine (2) et a²-b² = 1

D'où 2b² = racine (2) - 1 et on termine comme pour a

[victen]

Merci donc je trouve

cos(pi/8) = (V(2+V2))/2
sin(pi/8) = (V(2-V2))/2

tan(pi/8) = (V(2-V2))/(V(2+V2)) simplifier ?

[busard_des_roseaux]

multiplie haut et bas par V(2-V2)

[victen]

2-V2 au numerateur
mais je n'arrive pas a simplifier le denominateur (V(2+V2)*(V(2-V2))

[victen]

ÇA Y EST !

tan(pi/8) = (2-V2)/V2

[busard_des_roseaux]

et ça se simplifie encore :we:

[victen]

(2v2-2)/2 ?

[busard_des_roseaux]

V2-1.............