par panoramix » 05 Sep 2006, 22:36
Salut Nemesys,
il faut commencer par regarder dans le cours. Tu ne verras jamais la beauté des maths si tu laisses les autres faire les résolutions pour toi. Il faut voir les maths comme un sudoku de luxe :we:
pour les exercices que tu donnes, il faut connaître les primitives de :
x^n -> 1/(n+1)*x^(n+1) valable pour tous les n (même <0) sauf -1 (sinon, il y a un problème pour calculer 1/(n+1)). Dans ce cas, x^-1 = 1/x et sa primitive est ln(x). Déjà avec une seule formule, tu pourras en résoudre un paquet :id:
Après, il faut connaitre le sin et le cos, ln, exp et autres fonctions spéciales
Ensuite, le plus important est de se rappeler que la primitive d'une somme est la somme des primitives. Chacune des sommes se décompose en petites primitives faciles à calculer.
Dernière chose importante, il faut te souvenir de la dérivée d'une composée
[f(u(x))]'=u'(x)*f'(u(x)). Ca a l'air compliqué, mais en fait, ça veut juste dire que si dans f, tu peux mettre toutes les apparitions de x dans une même expression u, alors si tu vois u comme une simple variable pour f et que tu calcules la dérivée dessus, il faut multiplier le résultat par la dérivée de u. Tu n'as besoin de comprendre que ça pour faire les changements de variable dans les dérivées ou intégrations.
si tu as quelque chose de la forme 1/((x+a)^n), il faut passer par le changement de variable u(x)=x+a et appliquer la formule du dessus à l'envers, par exemple :
primitive de g(x)=1/((3x+2)^4)
Si on pose u(x)= 3x+2
g(x)=f(u(x)) avec u(x)=3x+2 et f(t)=1/(t^4)=t^-4 (j'ai mis t pour faciliter la compréhension, j'aurais pu mettre n'importe quelle variable)
La primitive de f (de la forme t^n) est 1/(-4+1)*t^(-4+1), mais comme f est une fonction de u il faut diviser par u'(x)=3. L'explication de la division est claire quand tu vas dériver le résultat final pour vérifier que le calcul est bon !
Au final, tu obtiens pour la primitive de g :
G(x)=-1/9*(3x+2)^-3
Le reste, c'est à toi de le trouver
I = [0, + infini]
I = R
I = R
I = R
I = R
