Dm Math Seconde

[Loulounette]

Bonjour à tous
Voilà un exercice que j'ai à faire:

ABCD est un carré; E,F et G sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [BF].
1. Faire une figure
2. Donner les coordonnées des points A,B,C,D,E,F et G dans le repère (A,B,D)
3. Quel est la nature du triangle DEG?
4. En déduire que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires. On note H leur point d'intersections.
5. Calculer la longueur DH. On pourra utiliser l'aire du triangle AFD

Je n'ai pas compris comment Calculer la longueur DH en utilisant l'aire du triangle AFD ?

Merci d'avance à ceux qui pourront m'éclairer
ps: si vous pouviez aussi m'indiquer ce que vous avez trouvé pour les autres questions, histoire que je vérifie si je n'ai pas TOUT totalement faux, mais vous êtes pas obligé

[busard_des_roseaux]

bonjour,


il suffit de calculer les carrés des mesures suivantes

dans le triangle ADE
dans le triaangle DGC
dans le triangle GEB

puis d'appliquer la réciproqque du théorème de Pythagore

pour la (4) (EG) et (AF) sont parallèles, , donc l'angle est un angle droit

pour la dernière question, on calcule l'aire , notée T, du triangle ADF
puis on calcule DH par la formule (base x hauteur)/2

l'astuce, c'est qu'un même triangle a plusieurs hauteurs et donc plusieurs formules d'aire.

[Loulounette]

bonjour,


il suffit de calculer les carrés des mesures suivantes

dans le triangle ADE
dans le triaangle DGC
dans le triangle GEB

puis d'appliquer la réciproqque du théorème de Pythagore

Merci beaucoup mais en fait, je n'ai pas compris ta méthode? comment peut on calculer la longueur DH avec ça? et ça n'utilise pas l'aire du triangle AFD non ?

[busard_des_roseaux]

ça y est, j'ai terminé mon laïus (= baratin, en latin)

[griffon11]

desolé de venir dans cette discussion mais je suis nouvelle et je n'ai pas trouver comment creer une discussion alors voila je n'arrive pas a faire ce DNS adiez moi plizzz vous me sauverez la vie


Le maire de Levillage, Mr Dupont, souhaite fleurir une parcelle de terrain triangulaire ABC tels que AB = 6 dam et BC = 12 dam. Il souhaite que la partie fleurie BMFP soit rectangulaire. (Rappel : 1dam = 1décamètre = 10m)



Soit un point M sur le segment [AB] tel que AM = x dam. La parallèle à (BC) passant par M coupe le segment [AC] en F et la parallèle à (AB) passant par F coupe le segment [BC] en P. (soit le rectangle BMFP)

On note f(x) , l’aire, en dam², de la partie fleurie BMFP en fonction de x.

Quel est l’ensemble de définition de f ?
Déterminer la valeur exacte de AC.
Montrer que PC=12-2x puis calculer BP en fonction de x.
Exprimer f(x) .
Montrer que f(x)=18-2(x-3)²
Déterminer une valeur approchée en dam² (à l’unité près) de l’aire de la partie fleurie si AM = V7 dam.
Déterminer, par le calcul, la ou les longueurs de AM pour que l’aire de la partie fleurie soit égale à 18 dam².
a. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal (2cm pour une unité en abs, 1cm pour 2 unités en ord).
b. Conjecturer, à l’aide de ce graphique, l’existence du maximum.

c. Montrer que f(x)-f(3)=-2(x-3)² puis montrer la conjecture émise.

[busard_des_roseaux]

on calcule l'aire de AFD de deux façons différentes.
une fois avec la base [AD], puis avec la base [AF] :we:

c'est une technique de calcul de longueurs , par les aires de triangles, classique
que l'on retrouve dans la démo de Thalès notamment.

[Loulounette]

on calcule l'aire de AFD de deux façons différentes.
une fois avec la base [AD], puis avec la base [AF] :we:

c'est une technique de calcul de longueurs , par les aires de triangles, classique
que l'on retrouve dans la démo de Thalès notamment.

J'ai compris ton raisonnement, mais je ne trouve pas les même aire pour chaque base différente: pour [AD] l'aire est de 8cm² alors que pour [AF] elle est de soit 8,2cm² soit de 7,875cm²
Alors je ne sais pas laquelle choisir, surtout que pour trouver celle de base [AF] j'ai donc utilisé la mesure de la hauteur [DH] que l'exercice me demande de trouver dans la questions 5 c'ets pour ça que je ne comprend pas vraiment l'utilité.. svp aide moi d'habitude je suis bonne en math mais là je t'avoue que ça me perturbe

[busard_des_roseaux]

re-bonjour,


l'aire du triangle AFD est unique mais peut se calculer de deux façons


on trouve

[Loulounette]

bonjour,


il suffit de calculer les carrés des mesures suivantes

dans le triangle ADE
dans le triaangle DGC
dans le triangle GEB

puis d'appliquer la réciproqque du théorème de Pythagore

Pareil, je comprend vraiment mais je trouve :
DE² x EG²= DG²
4,5² x 2,2²= 5²
20,25x 4,84 = 25
25,09 n'est pas égal à 25!
Alors je pense que mon dessin est vraiment nul ou sinon y'a un problème, pourrais tu vérifier stp si tu trouve les même mesure que moi ?

[Loulounette]

re-bonjour,


l'aire du triangle AFD est unique mais peut se calculer de deux façons


on trouve

Je suis bien consciente que l'aire de AFD est unique or je trouve 2 aire différente
A= bxh /2
Pour [DF] est la base je trouve : 4,5 x 3,6 /2 = 8,1 cm²
Pour [AD] est la base je trouve : 4 x 4 /2 = 8 cm²
Pour [AF] est la base je trouve : 4,5 x 3,6 /2 = 8,1 cm²
C'est quand même bizzare, donc après moi je ne sais pas quel Aire prendre pour ensuite calculer DH (qui est utilisé dans le calcul de l'aire par la base [AF])

[busard_des_roseaux]

tu es ennuyé(e) par les valeurs approchées. Il s'agirait de faire du Pythagore avec les valeurs exactes

calcul de dans le triangle EBG



calcul de dans le triangle EAD




calcul de dans le triangle DCG



et après , on applique le théorème réciproque pour montrer que °

[busard_des_roseaux]

Pareil, je comprend vraiment mais je trouve :
DE² x EG²= DG²
4,5² x 2,2²= 5²
20,25x 4,84 = 25
25,09 n'est pas égal à 25!
Alors je pense que mon dessin est vraiment nul ou sinon y'a un problème, pourrais tu vérifier stp si tu trouve les même mesure que moi ?

je ne vois pas d'où viennent ces produits? (Pythagore, c'est une addition voire une soustraction )

[Loulounette]

je ne vois pas d'où viennent ces produits? (Pythagore, c'est une addition voire une soustraction )

Excuse, j'ai mis x au lieu de +

[busard_des_roseaux]

on en est où ? :we:

[Loulounette]

on en est où ? :we:

Mdrr tu (vous) sais (savez) quoi?
cet exercice est casse tête je trouve, on a pas des mesures précises puisque c'est nous qui faisons nous même la figure, il suffit d'1mm pour tout changer!
Pour l'histoire du triangle DEG, on va dire que comme il ne me demande pas de justifier je dis juste que c'est un triangle rectangle point barre (parce que j'ai une équerre et que j'ai vérifié mdrr)
et après pour la Question 5, c'est vraiment chelou parce que l'aire n'est pas la même a 1mm près
et sinon il doit y avoir une propriété ou qql chose pour les hauteurs d'un triangle isocèle
Bref c'est casse tête :mur:
si je trouve je te(vous) tiens au courant :we:

[busard_des_roseaux]

bon,j'ai compris où ca coince.. c'est à la question (1) , pour les coordonnées:


imagine que tu aies dessiné un carré de 5cm de côté.

1er souci
le côté, mesuré à la règle, peut faire 4,9 ou 5,1.

2ème souci
si on dessine un autre carré de 7cm de côté, il faut refaire tous les calculs :hum:

Pour pallier ce genre de soucis (pallier=éviter) , on prend un repère A,B,D
dans ce repère, voici les coordonnées des points

A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)
F(1;1/2)
G(1;1/4)

il faut reprendre tout l'énoncé en appliquant des formules avec ces coordonnées.

remarque à la fin des calculs, si le côté mesure 5cm, on multiplie par 5 toutes les longueurs théoriques calculées pour avoir les "vraies" mesures, mesurées avec une "vraie" règle graduée
, en centimètres.

[busard_des_roseaux]

tu vois ce que je veux dire ? je ne pensais pas que tu faisais les calculs avec les mesures de longueur physiques, mesurées à la règle graduée.

on prend AB=AD=1 si tu préfères.. (avec 1 unité=5cm)

[Loulounette]

bon,j'ai compris où ca coince.. c'est à la question (1) , pour les coordonnées:


imagine que tu aies dessiné un carré de 5cm de côté.

1er souci
le côté, mesuré à la règle, peut faire 4,9 ou 5,1.

2ème souci
si on dessine un autre carré de 7cm de côté, il faut refaire tous les calculs :hum:

Pour pallier ce genre de soucis (pallier=éviter) , on prend un repère A,B,D
dans ce repère, voici les coordonnées des points

A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)
F(1;1/2)
G(1;1/4)

il faut reprendre tout l'énoncé en appliquant des formules avec ces coordonnées.

remarque à la fin des calculs, si le côté mesure 5cm, on multiplie par 5 toutes les longueurs théoriques calculées pour avoir les "vraies" mesures, mesurées avec une "vraie" règle graduée
, en centimètres.

Oui je vois ce que tu veux dire, j'ai fais pareil mais avec 1=4cm au lieu de 5 comme toi
Sauf que pour les coordonnées D(0; -1)
F(1; -1/2 ou -0,5)
G(1; -1/4 ou -0,25)

[Loulounette]

il faut reprendre tout l'énoncé en appliquant des formules avec ces coordonnées.

remarque à la fin des calculs, si le côté mesure 5cm, on multiplie par 5 toutes les longueurs théoriques calculées pour avoir les "vraies" mesures, mesurées avec une "vraie" règle graduée
, en centimètres.

D'accord je veux bien mais par exemple pour la mesure AF? comment on fais ?
Je veux bien que pour AB ou BC ou CD ou AD on puisse trouver puisque c'ets égale à 1 mais pour le reste je vois pas comment faire pour trouver leur coordonnées

[busard_des_roseaux]

AB=1 et BF=1/2.
Ensuite, on applique Pythagore dans le triangle ABF

("pense" les positions des points sur les segments avec des proportions.
SI F est situé au milieu du segment [BC], BF=1/2)