Développement d'une forme factorisée

[Wonkz]

Bonjour à vous,
Ma prof de mathématiques nous a donnée des exercices sur les résolutions d'équations pour les vacances,
Il y a 5 exercice et je suis bloqué au petit 1 du 4ème .. Voici l'énoncé :

Soit f une fonction définie sur R par f(x)=2(x-1)²-8.
1) Montrer que pour tout x réel on a f(x)=2(x-3)(x+1)

Donc si je comprends bien il faut passé de la forme factorisée a la forme canonique de la fonction,
Je sais aussi qu'il est plus simple de passer d'abords de la forme factorisée à la forme développée puis de la forme développée à la forme canonique.

Ma question donc la suivante : Je ne sais pas (plutôt je ne sais plus) comment développer une forme factorisée quand elle a un chiffre devant (cf : 2(x-3)(x+1))
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner la manière de procéder de manière littérale dans le genre a(x-;))²+ß

Merci a vous pour toutes réponses !

[Sourire_banane]

Bonjour à vous,
Ma prof de mathématiques nous a donnée des exercices sur les résolutions d'équations pour les vacances,
Il y a 5 exercice et je suis bloqué au petit 1 du 4ème .. Voici l'énoncé :

Soit f une fonction définie sur R par f(x)=2(x-1)²-8.
1) Montrer que pour tout x réel on a f(x)=2(x-3)(x+1)

Donc si je comprends bien il faut passé de la forme factorisée a la forme canonique de la fonction,
Je sais aussi qu'il est plus simple de passer d'abords de la forme factorisée à la forme développée puis de la forme développée à la forme canonique.

Ma question donc la suivante : Je ne sais pas (plutôt je ne sais plus) comment développer une forme factorisée quand elle a un chiffre devant (cf : 2(x-3)(x+1))
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner la manière de procéder de manière littérale dans le genre a(x-;))²+ß

Merci a vous pour toutes réponses !

Salut,

Je te conseille de développer les produits de (ax+b) puis de distribuer 2 sur le terme développé. Tu peux aussi distribuer 2 dans l'un des termes de la forme ax+b (un seul seulement !!) et ensuite développer.

[landagama]

Quand tu calcules tu fais d'abord puis tu es d'accord ?
Dans une expression comme c'est pareil tu calcules d'abord puis
As-tu compris ?

[Wonkz]

Donc si je comprends bien je fais :
2(x-3)(x+1)
= (2*x-2*3)(x+1)
=(2x-6)(x+1)

Puis j'applique la double distributivité, ce qui me donne :
2x*x+2x*1-6*x-6*1
= 2x²-4x-6

Et ensuite il me reste plus qu'a développer la forme canonique pour arriver au même résultat et ainsi prouver que pour tout x réel on a f(x)=2(x-3)(x+1)

Ais-je juste ? :)

[Sourire_banane]

Donc si je comprends bien je fais :
2(x-3)(x+1)
= (2*x-2*3)(x+1)
=(2x-6)(x+1)

Puis j'applique la double distributivité, ce qui me donne :
2x*x+2x*1-6*x-6*1
= 2x²-4x-6

Et ensuite il me reste plus qu'a développer la forme canonique pour arriver au même résultat et ainsi prouver que pour tout x réel on a f(x)=2(x-3)(x+1)

Ais-je juste ?

Super

Par contre, une façon "élégante" de le faire serait de remarquer l'identité a²-b² dans ton expression canonique, en factorisant tout par 2.

[Wonkz]

Super

Par contre, une façon "élégante" de le faire serait de remarquer l'identité a²-b² dans ton expression canonique, en factorisant tout par 2.

Et bien merci beaucoup a vous pour votre aide
Cordialement.