Apprendre à apprendre

[Niklaus]

Bonjour, je suis nouveau sur ce forum, et j'ouvre ce post pour une idée qui m'est venue du post récent "Apprendre les mathématiques"

Je suis étudiant en Licence à l'université (première année), et j'aimerais avoir de vos lumières sur certains points de l'apprentissage en Mathématiques. J'ai regardé des tas de documents parlant de mémorisation, Mind-Mapping, mais je n'ai pas l'impression que cela fonctionne bien pour les mathématiques. :we:

La réelle question est : Comment aborder l'apprentissage des Mathématiques dans le supérieur ?

De cette question découle quelques autres sous-questions :

1) En apprenant par cœur des démonstrations, pouvons nous en tirer un bénéfice pour pouvoir démontrer d'autres théorèmes par la suite ?

2) Apprendre des méthodes de résolution d'exercices nous permet-il sur le long terme à entraîner notre cerveau à faire face à des problèmes imprévus ?

.... J'en trouverai probablement d'autres par la suite.

Je réfléchis peut-être trop, des gens réussissent sans se poser ces question, mais j'aimerai trouver une méthode de travail et d'apprentissage efficace parce que tout est différent dans le supérieur.

Merci.

[Sylviel]

Tu as bien raison de te poser la question, et tu auras sans doute bien des réponses différentes suivant à qui tu les poses.

Mes conseils (tu peux retrouver des variations dans les archives du forum) :
1) connaître parfaitement les résultats du cours
2) prendre le temps d'essayer de les comprendre "intuitivement", de se poser des questions autour
3) faire (ce qui veut dire passer du temps à chercher, à essayer...) des exercices
4) noter, lors de la correction (en TD ou dans le livre), les points clef de la résolution (je conseil de le faire dans une autre couleur). Prendre le temps de se demander comment l'exercice pourrait être modifié, et ce que cela changerait sur sa résolution (cela permet de prendre du recul sur ce que tu as fait).
5) noter, à la fin du chapitre, les exercices importants que tu veux "savoir refaire" car ils sont représentatif des méthodes classiques
6) Faire des fiches "flash-cards" : des fiches avec d'un côté des "questions" par exemple le nom d'un théorème, et de l'autre la réponse. C'est pratique pour réviser rapidement un grand nombre de cours.

Sinon je ne trouve pas qu'apprendre une démo par coeur soit utile (mais tous ne partage pas mon avis). Une démo c'est comme un exercice corrigé : dans certains cas les méthodes sont transposables dans d'autres non...

Après tout dépend de ton objectif. Si tu veux être mathématicien je t'invite aussi à avoir des lectures plus avancée, pour éveiller ta curiosité, ton intérêt et augmenter ta culture.

[busard_des_roseaux]

2) Apprendre des méthodes de résolution d'exercices nous permet-il sur le long terme à entraîner notre cerveau à faire face à des problèmes imprévus ?

bonjour,
il y a deux aspects: travailler très bien, dans une optique scolaire, permet de beaucoup progresser et d'atteindre un bon niveau. Mais je pense que pour la Recherche (j'en ai pas fait justement car je n'ai jamais atteint cet état d'esprit étant jeune) , il faut avoir un petit déclic, qui te permet de passer de l'autre côté du miroir, où tu vas travailler en autonomie, ce qui te permet de trouver éventuellement de nouvelles méthodes et de choisir tes domaines de prédilection.

je te donne un exemple concrêt: je suis trop vieux et donc c'est foutu, mais si j'étais plus jeune avec autant de liberté d'esprit que maintenant, je développerai, conjointement aux séries entières, une théorie des fonctions complexes en fractions continuées . Pourquoi, parce que peu de formules existent et que ça me parait intéressant.

donc , tout ça pour répéter qu'il faut travailler, bien et scolairement longtemps, puis plonger dans l'autonomie intellectuelle

[soradia1]

Bonjour,
Je pense qu'en mathématiques, il n'est pas très important d'avoir une mémoire assez bonne pour retenir des tas de démonstrations. Il faut juste essayer de comprendre. C'est important par contre de voir beaucoup de méthodes différentes et de les maîtriser, car même si on les oublie après, il peut arriver qu'on les utilise par ailleurs sans trop savoir où on les a vues (en tout cas, ça m'arrive).

Dans tous les cas, il faut être curieux et apprendre le maximum de choses possibles en dehors du cours, après avoir lu et compris tout le cours bien sûr. Il faut aussi s’entraîner énormément, ça permet d'avoir un "automatisme" pour certains exos.

[Niklaus]

Merci beaucoup pour vos réponses !

Oui en effet, je ne l'ai pas précisé, mais pour l'instant, mon objectif est de faire de la recherche. Donc, c'est un peu pour ça que je panique quant à ma façon de raisonner qui est trop mécanique et je veux suivre un chemin que me permettra d'apprendre à trouver par moi même.

Après, les ENS n'arrêtent pas de vanter les mérites de l'apprentissage de la recherche par la recherche.

Donc en gros c'est ce déclic dont parle busard_des_roseaux qu'il me faut acquérir dans les 4/5 années à venir.

[beagle]

Je crois que l'on est en plein mythe de l'opposition entre mémoire pure qui serait mécanique, mécanisée , mécanisable,
et la création qui serait invention née de nulle part sortant d'un chapeau.

L'intuition créatrice a comme support l'expérience emmagasinée au long de la vie.

je ne pense pas que faire du scolaire gène en quoi que soit les possibilités de vagabonder en extra-scolaire.Ce vagabondage existera déjà chez tout passionné de maths.Après il y a le principe de réalité qui fait qu'à certaines périodes de sa vie scolaire il est nécessaire d'ètre performant et de ne pas se disperser dans ce que l'on ne demande pas.

[beagle]

Ce mythe est le mème que celui qui nous ferait croire à la formation d'élèves plus créateurs avec les méthodes pédagogiques constructivistes plutot qu'avec les méthodes pédagogiques frontales.

Résumons pédagogie frontale, le prof fait une leçon, y compris par exemple donne un exemple d'exo résolu.Puis il demande aux élèves dans un second temps de faire des exercices d'application.
cette méthode a été fusillée comme étant mécanique, juste bonne à former des perroquets.
On lui a alors préféré des méthodes constructivistes où l'élève était mis directement dans l'exercice, et à lui de se refaire le cours.Bref tu prends l'enfant et tu le jettes dans la piscine sans lui avoir appris les mouvements de base.
Et bien la supériorité du tout constructivisme comme cela a été essayé à l'école primaire n'est pas établi.

heureusement d'ailleurs on peut faire du mixte, selon ce qui est à enseigner , selon ce qui a été déjà fait, and so on...

[Mateo_13]

Bonjour,

voici les conseils d'Alain Connes, médaille Fields, pour les futurs chercheurs :
http://youtu.be/YVR0G4Nluao

Amicalement,
--
Mateo.
Axiomatique de collège : http://www.mathemagique.com

[Niklaus]

Oui voila, devenir un robot à résoudre des problèmes en se basant sur du déjà vu ne m’intéresse pas. Mais bon, c'est un passage quasiment obligatoire je suppose. De toute manière ça ne me changera pas du lycée ou j'étais aux alentours de 15 de moyenne (16 au bac) en appliquant une méthode précise pour la résolution d'exercices.

Maintenant, je dois trouver la voie pour rechercher des problèmes mathématiques sans me baser sur une méthode pure et concise, mais en recherchant moi même les méthodes de résolution. La peur de l'inconnu y joue pour beaucoup, surtout quand on se dit qu'on est sur la mauvaise voie, alors qu'en fait on était sur la bonne voie et qu'il fallait un peu plus creuser.

En tout cas, déjà, vous m'avez donné pas mal de pistes quant à la façon de travailler. Merci :happy3:

[Mateo_13]

Salut,

en fait, il faut parcourir les mauvaises voies pour savoir pourquoi elles sont mauvaises, et avec de l'expérience, on trouve plus rapidement les bonnes voies.

Amicalement,

[Sylviel]

Niklaus,

tu es en première année pas en master ;-) L'important pour le moment c'est d'augmenter tes qualités techniques : savoir faire des démonstrations rigoureuses, savoir couper les epsilons, apprendre les techniques classique de démonstration, calculer rapidement des limites, des équivalents etc... C'est ça ta priorité pour les deux prochaines années : te construire des bases techniques solide.

En plus de cela, si tu as du temps, il est bon de te construire une culture mathématique, de développer certain sujet (ceux que tu veux !) pour savoir quel domaines t'intéressent, quels sont ceux actifs etc... En L3 cela deviendra raisonnablement important puisqu'il te faudra choisir ton master. Mais tu as un peu le temps de voir !

[busard_des_roseaux]

re,
l'éducation, le milieu scolaire, c'est très compliqué pour devenir un "grand" chercheur. Pourquoi? il y a une période de formation longue, où l'on est apprenant (peut être même assez soumis) et puis, tardivemeent on doit penser par soi-même.
c'est excessivement difficile d'avoir le bon équilibre. si tu es en autonomie trop jeune, tu ne fais que de la m***** parce que tu n'as pas étudié et assimilé les outils de base, et si tu deviens libre trop tard, tu as acquis un esprit scolaire trop formaté pour avoir l'originalité, la curiosité de sortir des sentiers battus. Evidemment, la vraie recherche, elle se situe où les autres ne sont pas encore allés (Cantor,Galois,Grothendieck,etc..)

ce qui nous ramène à la pédagogie et aux gurus (au bon sens du terme), c'est que les vrais maitres encouragent l'autonomie de leurs élèves au maximum, c'est le signe d'une autorité non toxique.

[beagle]

Ce mythe du formatage par le scolaire, vraiment quelle drole d'idée de ce qu'est un cerveau humain!