TES - Probabilités (conditionnelle, relative ...)

[MissGalère]

Bonjour tout le monde ! Je bloque sur un exercice de maths de TES sur les probabilités.

Je vous donne l’énoncé :

Avant le début de travaux de construction d'une autoroute, une équipe d'archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain.

Lorsque que le n-ième sondage donne lieu à la découverte de vestiges, il est dit positif.

L’événement " le n-ième sondage est positif" est noté Vn, et on note Pn la probabilité de l'évènement Vn.

L'expérience acquise au cour de ce type d'investigation permet de prévoir que :
- si un sondage est positif, le suivant a une probabilité égale à 0,6 d'être positif
- si un sondage est négatif, le suivant a une probabilité égale à 0,9 d'être aussi négatif.

On suppose que le premier sondage est positif, c'est-à-dire P1=1

1) a) Après avoir précisé la valeur de P(V2) et de PV2(V3), calculer P(V2 intersection V3).
b) En déduire la probabilité de l'évènement A "les 2nd et 3ème sondage sont positifs".
2) a) Après avoir précisé la valeur de P(Vbarre2) et de PVbarre2(Vbarre3), calculer P(Vbarre2 intersection Vbarre3).
b) En déduire la probabilité de l'évènement B "les 2nd et 3ème sondages sont négatifs".

Voilà. Alors je suis vraiment perdue. J'ai compris la leçon, mais lorsque je l'applique, ça ne marche pas.

J'ai trouvé à la 1) a) que P(V2) = 0,6 c'est du bon sens.
Et ensuite pour les autres de cette même questions, je ne trouve pas. Meme avec la formule PV2(V3) = P(V2intersectionV3) / P(V2)

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment on fait ?

Merci d'avance à tous.
Bonne journée.

[busard_des_roseaux]

bonjour,

il suffit d'appliquer une formule dite des "probabilités totales"

et forment une partition de l'univers des possibles (principe du tiers exclu)

Un évènement A quelconque se partitionne en
et

donc
après tu passes aux probas conditionnelles



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après on applique ça avec l'évènement