Prépa hec exercice

[nanou213]

bonjour a tous et bonne rentrée!

voilà je suis en seconde année de prépa hec et je n'arrive pas a resoudre les exercices que mon professeur nous a donné :)

1) on a soit E un ensembl et A est une partie de En donnés. on note u (barre) le complémentaire de U. soit X,Y deux parties de E. demontrer que
x (inter) Y = A équivaut à il existe U et V tq
X= A (union) (U (union) V(barre) ) et
Y= A (inter) (U barre (union) V)

je suis arrivée a prouver uniquement le sens reciproque mais pas le sens direct :'( je ne vois pas du tout comment d'ou viennent U et V.

2) combien de nombres à p chiffres peut on ecrire avec 1,2,3,4,5
quelle est leur somme :)

j'ai trouvé 5 a la puissance p
comme une 5-liste déléments avec repetitions possible
mais je ne sais pas bien si c'est ca

meme question avec 0 1 2 3 4
la jai distingué le cas ou p =1
on a 5 possibilités

si k différent de 1
il faut faire attention car 0123=123

je ne sais pas non plus cmt faire

merci davance pr votre aide
bonne soirée

[Flodelarab]

1) très simple
on te demande "Il existe".
Donc choisis un U et un V qui t'arrange.
ici U=X\A et V=Y\A

2)
on a bien une p-liste de 5 éléments:
mais le fait de décaler de 1 (de 0 à 4 au leu de 1 a 5) ne change pas le nombre de nombres que tu peux faire:
tu ne choisiras pas 2 fois 0123 et tu ne changeras pas la longueur du nombre.

[nanou213]

merci bcp :) jai bien suivi