Diffusion.

[Sourire_banane]

Bonjour,

Je suis en train de faire un bilan d'énergie sur un volume infinitésimal parallélépipédique, la diffusion de chaleur s'effectuant le long d'un axe Ox parallèle à la longueur du pavé de volume dV. De telle sorte que le flux de chaleur se fasse à travers des sections rectangulaires S perpendiculaires à l'axe Ox.
Je nommerai le flux rentrant à l'abscisse x et au temps t, et le flux sortant à l'abscisse x+dx et au temps t.

On me demande de donner dU la variation d'énergie interne de l'élément de volume dV entre t et t+dt en fonction des puissances thermiques que j'ai donné, de la section S et de dt.
Je trouve que mais je ne vois pas où S interviendrait.

Merci d'avance.

[Sourire_banane]

Aloha ! :zen:

[Mathusalem]

Salut.

J'ai pas vérifié ton raisonnement. Néanmoins, est-ce que tu peux me fournir les dimensions des objets que tu manipules ?

[Sourire_banane]

Salut.

J'ai pas vérifié ton raisonnement. Néanmoins, est-ce que tu peux me fournir les dimensions des objets que tu manipules ?

Salut mathusalem

Désolé de prévenir aussi tard mais j'ai résolu mon problème.
Tu as raison, j'aurais dû le préciser car c'est ce qui m'a bloqué : Ici, phi est une puissance surfacique (W.m^(-2) donc), et joue le même rôle que j_e (composante du vecteur densité de courant d'énergie qu'on utilisement plutôt dans ce genre de problème). Ca m'a induit en erreur car généralement phi est la notation employée pour un flux de j_e à travers une surface S...
Mais merci quand même !

[Mathusalem]

Oui, heureux de savoir que t'y es arrivé. Mais t'as aussi un problème au niveau de l'homogénéité du temps. Si tu multiplies par S à droite, t'as une puissance, à gauche une énergie.

[Sourire_banane]

Oui, heureux de savoir que t'y es arrivé. Mais t'as aussi un problème au niveau de l'homogénéité du temps. Si tu multiplies par S à droite, t'as une puissance, à gauche une énergie.

En effet, l'énoncé de la question suggère que l'on multiplie à droite par dt. Bien entendu, un simple argument dimensionnel ne suffit pas. Je veux juste être sûr de ma démarche !

Généralement, lorsqu'on fait un bilan d'énergie, on cherche à calculer dU/dt n'est-ce pas ? Ici dans l'énoncé, j'ai encore oublié de le préciser mais on me dit que l'on suppose que U et T sont homogènes dans le volume dV. J'en déduis que les dérivées partielles par rapport au temps peuvent devenir des dérivées droites (et par abus physicien, des différentielles, je me trompe ?)
D'autre part, cette quantité c'est le flux rentrant moins le flux sortant, c'est-à-dire ici [Phi_s(x,t)-Phi_s(x+dx,t)]*S.
Sachant qu'on a dU/dt=[Phi_s(x,t)-Phi_s(x+dx,t)]*S, on obtient dU=[Phi_s(x,t)-Phi_s(x+dx,t)]*Sdt
J'ai bon ?

[Sourire_banane]

Salut,

J'ai établi l'équation de la chaleur .
On se place en régime permanent. Alors en cylindriques, sachant que le système admet une symétrie de révolution autour de Oz, j'obtiens , que je dois résoudre pour trouver T(r) à une altitude z donnée (une étude des symétries et des invariances du système me donne T(M)=T(r)).
Mais alors, lorsque je calcule le discriminant de l'équation caractéristique, je dois distinguer trois cas non ? Cela me semble assez étrange, surtout que r intervient dans l'équation différentielle.
Merci pour votre aide.

[Skullkid]

Salut, ton équation en cylindrique n'est pas linéaire donc il n'y a pas de discriminant. Pour faire un parallèle avec les équations algébriques, c'est comme si tu cherchais résoudre l'équation x^2 + x*exp(x) + 2 = 0 en la traîtant comme un trinôme du second degré.

Ne développe pas le laplacien, garde-le sous sa forme 1/r*d/dr(r*d/dr) et résous.

[Sourire_banane]

Salut, ton équation en cylindrique n'est pas linéaire donc il n'y a pas de discriminant. Pour faire un parallèle avec les équations algébriques, c'est comme si tu cherchais résoudre l'équation x^2 + x*exp(x) + 2 = 0 en la traîtant comme un trinôme du second degré.

Ne développe pas le laplacien, garde-le sous sa forme 1/r*d/dr(r*d/dr) et résous.

D'accord merci beaucoup