Problème dans manipulation symbole ∑

[Ciboulette31]

Bonjour à tous !
je suis en prépa hec et je ne comprends pas bien certains points concernant le symbole .
Déjà : -pour le cas des sommes partielles, pour le calcul des termes sous-diagonaux, c'est soit strict ou large, mais je ne comprends pas pourquoi dans le cas du sens strict, on met : si on fait ligne par ligne :
n i-1
( aij ). Je pense que c'est en fonction de l'exclusion de la diagonale mais c'est flou dans
i=2 j=1
ma tête ! :mur:
J'ai le même problème avec colonne par colonne !
Merci de votre aide ! :we:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Le symbole SIGMA n'est qu'un raccourci d'écriture.
(je ne connais pas le Latex) Donc, si j'écris
Y=SIGNA pour k=1 à n de x indice k, ça veut dire
Y=x1 + x2 + x3 + ...+ xn)
S'il y a un SIGNA à l'intérieur d'un autre SIGMA, on commence par le plus intérieur.

Apparemment vous agissez sur des tableaux, ce qui complique un peu la lecture.
Je crains de n'avoir répondu que partiellement à votre question : sommes partielles, termes sous-diagonaux - stricte ou large ?

[L.A.]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu as une matrice

et tu dois exprimer la somme des termes sous-diagonaux.

Si tu fais la somme ligne par ligne :
sur la ligne 1 il n'y a pas de terme sous-diagonal,
sur la ligne 2 il y en a 1 :
sur la ligne 3 il y en a 2 :
etc...

donc la somme des termes sous-diagonnaux sur la i-ème ligne (si ) vaut

et il ne reste qu'a faire la somme sur les lignes concernées soit


Est-ce que ça te convient ?

[Ciboulette31]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu as une matrice

et tu dois exprimer la somme des termes sous-diagonaux.

Si tu fais la somme ligne par ligne :
sur la ligne 1 il n'y a pas de terme sous-diagonal,
sur la ligne 2 il y en a 1 :
sur la ligne 3 il y en a 2 :
etc...

donc la somme des termes sous-diagonnaux sur la i-ème ligne (si ) vaut

et il ne reste qu'a faire la somme sur les lignes concernées soit


Est-ce que ça te convient ?

Bonjour! déjà merci d'avoir répondu si vite !

Pour la ligne 1, vous agissez si on ne prend pas en compte la diagonale ? donc au sens strict non ?
Si oui, je comprends votre cheminement, on commence à partir de 2 donc i> ou égale à 2.
Donc pour l'instant je comprends le premier sigma de :
Mais je ne comprends pas le deuxième sigma en fait notamment le i-1 en haut du sigma. Pourquoi j s'arrête à ce stade là et pas à i ?
Désolée je ne sais pas si je suis bien claire !

Dlzlogic : désolée mais je n'ai pas compris ce que vous vouliez m'expliquer ...


Merci! :we:

[L.A.]

Non je ne tiens pas compte de la diagonale, je fais la somme sur les termes STRICTEMENT sous-diagonaux, ce qui correspond à la formule finale que tu as donnée.

Comme disait Dlzlogic, une somme double se lit de l'intérieur vers l'extérieur.

Ici la somme intérieure (entre parenthèses) signifie la somme des termes sous-diagonaux stricts situés sur la i-ème ligne (à i fixé, et j qui varie donc de 1 à i-1). La somme extérieure correspond à la somme sur toutes les lignes i (sauf la ligne 1 qui ne contient aucun terme à sommer, donc i varie de 2 à n).

[Ciboulette31]

Non je ne tiens pas compte de la diagonale, je fais la somme sur les termes STRICTEMENT sous-diagonaux, ce qui correspond à la formule finale que tu as donnée.

Comme disait Dlzlogic, une somme double se lit de l'intérieur vers l'extérieur.

Ici la somme intérieure (entre parenthèses) signifie la somme des termes sous-diagonaux stricts situés sur la i-ème ligne (à i fixé, et j qui varie donc de 1 à i-1). La somme extérieure correspond à la somme sur toutes les lignes i (sauf la ligne 1 qui ne contient aucun terme à sommer, donc i varie de 2 à n).

Je suis désolée mais je ne comprends toujours pas pourquoi dans la somme intérieure on a i-1 ?
Dans les 2 sommes, on fait pour des termes sous diagonaux stricts et pas seulement pour la somme intérieure ?
merci

[Ciboulette31]

Non je ne tiens pas compte de la diagonale, je fais la somme sur les termes STRICTEMENT sous-diagonaux, ce qui correspond à la formule finale que tu as donnée.

Comme disait Dlzlogic, une somme double se lit de l'intérieur vers l'extérieur.

Ici la somme intérieure (entre parenthèses) signifie la somme des termes sous-diagonaux stricts situés sur la i-ème ligne (à i fixé, et j qui varie donc de 1 à i-1). La somme extérieure correspond à la somme sur toutes les lignes i (sauf la ligne 1 qui ne contient aucun terme à sommer, donc i varie de 2 à n).

Je suis désolée mais je ne comprends toujours pas pourquoi dans la somme intérieure on a i-1 ?
Dans les 2 sommes, on fait pour des termes sous diagonaux stricts et pas seulement pour la somme intérieure ?
merci

[L.A.]

Si tu veux la somme des termes sous-diagonaux STRICTS (c'est à dire SANS LA DIAGONALE), alors c'est comme tu l'as écrit au début :


Si tu veux la somme des termes sous-diagonaux AVEC LA DIAGONALE, alors la borne du haut dans la somme intérieure devient simplement "i" et la borne du bas de la somme extérieure devient "i=1".

Après, est-ce que tu es dans le premier cas ou dans le second je l'ignore, cela dépend de ce que tu veux faire avec cette somme : comme tu ne l'as pas dit et que l'appelation "termes sous-diagonaux" a deux interprétations possibles...

[Ciboulette31]

Ah non ok c'est bon j'ai compris !!
Merci de votre aide !
bonne journée