Fonctions homogènes

[Capss07]

Bonjour à tous,
cela va paraitre facile pour certains, mais moi je ne comprends pas.
J'ai cherche désespérément sur internet mais évidemment il n'y a jamais d'exemple seulement des formules donc comme d'habitude ça ne m'aide en rien du tout.

Alors il faut que je réponde à la question la fonction de deux/ trois variables est-elle homogène ?
f(x;y) = 4x^3 - 2xy^2 + y^3
f(x;y;z) = x^2 - xy + 2yz -2y^2 - z^2

Je sais qu'il faut faire en sorte que t^K f(x;y) soit égal a f(tx;ty) mais je n'y arrive pas, du moins je ne visualise pas la démarche.
Si vous pouviez m'aider ça serait nickel
Merci :)

[Sourire_banane]

Bonjour à tous,
cela va paraitre facile pour certains, mais moi je ne comprends pas.
J'ai cherche désespérément sur internet mais évidemment il n'y a jamais d'exemple seulement des formules donc comme d'habitude ça ne m'aide en rien du tout.

Alors il faut que je réponde à la question la fonction de deux/ trois variables est-elle homogène ?
f(x;y) = 4x^3 - 2xy^2 + y^3
f(x;y;z) = x^2 - xy + 2yz -2y^2 - z^2

Je sais qu'il faut faire en sorte que t^K f(x;y) soit égal a f(tx;ty) mais je n'y arrive pas, du moins je ne visualise pas la démarche.
Si vous pouviez m'aider ça serait nickel
Merci

Bonjour,

Homogènes de quel degré ?

[adrien69]

Salut, pour le premier,
ici on ne fait que remplacer les variables (qui sont muettes donc en fait on se fout de comment on les écrit)

ici on sépare t de x et y comme on peut (et on ne connait qu'une seule méthode pour ce faire).

et ici on met t en facteur.

Je te laisse le second.

[Capss07]

C'était de degré K pardon, merci beaucoup, pour le second en suivant ta technique je trouve :
T^2( x^2 -xy +2yz -2y^2 -2z^2)
Donc fonction homogène de degré 2
En tout cas merci :)