Aide dérivée

[BlackiStorm72]

La fonction à dérivée (afin de trouver ses variations) est la suivante:
g(x) 10((1/5)x^5 -x)^7 +1
Je trouve un truc comme 7((1/5)x^5 -x)^6 ((1/5)5x^4 -1)
Est ce bien ça?

[sylvainp]

Il manque le 10 devant a priori, sinon c'est bon.

[BlackiStorm72]

merci donc si je résume au lieu du 7 ce sera 70?

[sylvainp]

en effet !

[BlackiStorm72]

merci d'avoir calculé :)

[BlackiStorm72]

Mais du coup est-il possible d'étudier le signe tel quel de g'(x)?

[sylvainp]

g et g' sont définis sur R.

que peux-tu dire du signe de ((1/5)x^5 -x)^6 ? (sans calculs)

tu peux voir que (x^4-1)=(x²-1)(x²+1) avec l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

que dire du signe de (x²+1)?, puis (x²-1)?

[titine]

La première parenthèse est à la puissance 6 donc positive car puissance paire.
La deuxième se factorise avec a² - b² = ......

[BlackiStorm72]

((1/5)5x^4 -1) = (racine((1/5)5x^4)-1)x(racine((1/5)5x^4)+1) ?

[titine]

((1/5)5x^4 -1) = (racine((1/5)5x^4)-1)x(racine((1/5)5x^4)+1) ?

Je crois bien que 5 * 1/5 = 1 !!!!
C'est ce qu'on appelle des inverses.

[sylvainp]

((1/5)5x^4 -1) = (racine((1/5)5x^4)-1)x(racine((1/5)5x^4)+1) ?

?

(1/5)5x^4 -1 , déjà (1/5)*5=1, ne traîne pas le (1/5)*5 partout.

x^4-1= (x²)²-1²=(..)*(..), à retenir (a²-b²)=(a-b)(a+b).

[BlackiStorm72]

Donc le signe de g'(x) sera :
+ pour [1; +8]
- pour [-8;1] ?

[BlackiStorm72]

désolé pour les inverses je m'en suis rendu compte tout seul

[sylvainp]

non ce n'est pas ça.

peux-tu écrire g' avec les simplifications proposées dans les précédents posts?

[BlackiStorm72]

et les racines sont 0 et 1 j'ai peut etre pas préciser désolé ?

[BlackiStorm72]

g'(x)= 70 ((1/5)x^5 -x)^6 x 1(x^2 -1)(x^2+1)

[sylvainp]

g'(x)= 70 ((1/5)x^5 -x)^6 x 1(x^2 -1)(x^2+1)

ok !

signe de g' :

((1/5)x^5 -x)^6 est positif sur R du fait de la puissance 6 (paire)

(x^2+1) strictement positif aussi

(x^2 -1)=(x-1)(x+1) signe de ce truc sur R?

les racines sont 0 et 1

?

[BlackiStorm72]

en clair je voulais dire g'(x) est + quand x appartient à [1;+infini]
nul quand x = 0 et x = 1
et - quand x appartient à [-infini;0[ et ]0;1[

[BlackiStorm72]

je suis désolé je dois aller tondre la pelouse mais en tout cas je pense que c'est bon j'ai vérifié à la TI

[sylvainp]

et - quand x appartient à [-infini;0[ et ]0;1[

non (x-1)(x+1) est négatif sur [-1,1] et positif autrement. (-1 est aussi racine !!)

donc g' est positif sur ]-inf;-1] et sur [1;+inf[, négatif sur [-1,1].

Bonne idée d'utiliser ta ti, revérifie.

Et, oui, va profiter du beau temps !!