Résolution d'équation

[Jenny0801]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette équation :

sin x + rc3 cos x = rc2

rc = racine carrée

Quelqu'un peut m'aider ?
Merci beaucoup

[eriadrim]

Il faut utiliser une petite astuce pour résoudre des équations de la forme :

Tu calcules .
Tu divise ton équation par .
Tu auras donc .
Donc il existe tel que et .
Tu en déduit donc que et donc :

[Jenny0801]

merci beaucoup

[tchetchene]

Il faut utiliser une petite astuce pour résoudre des équations de la forme :

Tu calcules .
Tu divise ton équation par .
Tu auras donc .
Donc il existe tel que et .
Tu en déduit donc que et donc :

bonjour
peux-tu m'expliquer ta démarche? je ne comprends pas
merci

[Ben314]

Il y a une petite faute de frappe : c'est qu'il faut prendre pour avoir .
Tu comprend mieux maintenant ?

Sinon, essaye d'appliquer la méthode donnée par eriadrim sur le cas "concret" de jenny0801 :
Tu comprendra sans doute mieux.


P.S. Une autre méthode (à mon avis moins bonne) pourrait consister à poser de façon à avoir et ce qui transforme l'équation de départ en une équation du second degré en .

[Carpate]

bonjour
peux-tu m'expliquer ta démarche? je ne comprends pas
merci

Et si tu ne veux pas utiliser d'astuce, la méthode suivante (mais plus longue) marche toujours :
poser et utilise les formules de l'arc moitié :



puis résoudre l'équation en u :

[Carpate]

Et si tu ne veux pas utiliser d'astuce, la méthode suivante (mais plus longue) marche toujours :
poser et utilise les formules de l'arc moitié :



puis résoudre l'équation en u :

Ah mince , je n'avais pas lu la fin du message de Ben314 !

[tchetchene]

Il y a une petite faute de frappe : c'est qu'il faut prendre pour avoir .
Tu comprend mieux maintenant ?

Sinon, essaye d'appliquer la méthode donnée par eriadrim sur le cas "concret" de jenny0801 :
Tu comprendra sans doute mieux.


P.S. Une autre méthode (à mon avis moins bonne) pourrait consister à poser de façon à avoir et ce qui transforme l'équation de départ en une équation du second degré en .

a quoi cela sert il de poser u=tg(x/2)?
je ne comprends pas comment on met la première méthode en application? je ne trouve pas cos(x-0)=c/d

[tchetchene]

a quoi cela sert il de poser u=tg(x/2)?
je ne comprends pas comment on met la première méthode en application? je ne trouve pas cos(x-0)=c/d

dans mon énoncé, on me dit de remarquer que rc3=tg(pi/3)
et on doit tomber sur une équation de type sin A=sin B

[tchetchene]

Et si tu ne veux pas utiliser d'astuce, la méthode suivante (mais plus longue) marche toujours :
poser et utilise les formules de l'arc moitié :



puis résoudre l'équation en u :

la résolution me donne:
(rc3+rc2)u² - 2u + rc2 - rc3 =0
mais je ne peux pas résoudre cela

[Tiruxa]

dans mon énoncé, on me dit de remarquer que rc3=tg(pi/3)
et on doit tomber sur une équation de type sin A=sin B

Dans ce cas c'est parce que dans ce cas particulier on peut procéder autrement:



s'écrit donc :



ou encore :



soit


On obtient alors l'égalité de sinus...

[Ben314]

Ah mince , je n'avais pas lu la fin du message de Ben314 !

J'ai "ralongé" mon post aprés coup et c'est pendant ce temps là que tu as tapé le tient.
Si tu modifie ton post dans les 5 minutes qui suivent son envoie, il ne met pas de "modifié à telle heure" en bas donc il est fort probable que j'ai enregistré ma modif APRES que tu ait tapé le tien (et donc que ce soit moi qui ait tapé la même chose que toi APRES toi...)

[Ben314]

@Tiruxa : perso (mais c'est juste mon point de vue), on ne peut pas dire que la méthode en question soit franchement différente de celle présentée par eriadrim.

A résoudre

Méthode "eriadrim" :
On divise par puis on cherche tel que et (donc ...)
On obtient

Méthode "Tiruxa" :
On divise par puis on cherche tel que
On obtient
C'est à dire

[Ben314]

je ne comprends pas comment on met la première méthode en application? je ne trouve pas cos(x-0)=c/d

Si on part de on a , , .
On divise l'équation par :
Les nouveaux coeff. (devant le sin et le cos) vérifient maintenant (et c'est pour avoir ce résultat là qu'on a divisé par d)
Cela signifie que le point de coordonnées est situé sur le cercle trigonométrique (d'équation ) donc il existe un angle tel que et .
Et là, on a de la chance (en fait c'est l'exo qui est fait exprés pour...) cet angle est un angle "remarquable" (i.e. il fait parti de ceux dont on connait par coeur le sinus et le cosinus) : c'est
On peut maintenant récrire l'équation
sous la forme
qui se simplifie en

a quoi cela sert il de poser u=tg(x/2)?

ben ça sert... à résoudre l'équation... et ça peut être utile en particulier lorsque le fameux "angle theta" que l'on a à trouver n'est pas un "angle remarquable".

[deltab]

Bonjour.

et dans tout ça, l'équation n'admet pas de solution si |c|/d >1.

[Black Jack]

Si on retient que :

a.sin(x) + b.cos(x) = V(a²+b²) . cos(x + Phi)

avec sin(Phi) = -a/V(a²+b²) et cos(Phi) = b/V(a²+b²)

Et ceci quelles que soient les valeurs de a et b

Alors ce genre de problème est de suite résolu.

:zen:

[coline62]

Bonjour , je ne comprends pas cette exercice.

Exercice 1 : A une réunion , 28 poignées de mains ont été échangées. Chaque personne a serré exactement une fois la main à chaque autre.
Combien de personnes se trouvaient à cette réunion ?

Merci :)

[tchetchene]

merci beaucoup

[Tiruxa]

@Tiruxa : perso (mais c'est juste mon point de vue), on ne peut pas dire que la méthode en question soit franchement différente de celle présentée par eriadrim.p

Ok bien sûr, je ne considère pas non plus que cette façon de procéder soit différente en soi de la méthode classique.
Mais je suppose que la méthode générale n'ayant pas été vu en cours.... les indications données suggéraient de procéder ainsi.

[Ben314]

.... les indications données suggéraient de procéder ainsi.

Tout à fait :

dans mon énoncé, on me dit de remarquer que rc3=tg(pi/3)

montre que çe serait de la mauvaise foi de ma part de prétendre que la solution attendu était autre que celle que tu donne.

Mais ma remarque n'était pas du tout une critique : elle était principalement adressé à tchechene (ou d'autres lecteurs) pour qu'il(s) voi(en)t qu'entre la méthode qu'on avait donné au départ à Jenny0801 (et que tchetchene n'avait pas comprise) et celle qui était visiblement attendu par le prof. de tchechene (celle que tu donne), la différence était minime.