Exercices difficiles, 1ere S

[esiotaha]

Bonjour, j'ai deux exercices que je trouve difficile a faire , pourriez vous m'aider svp?!

1)
S et P sont deux nombres reels donnes. On se delande si il existe au moins deux reels u et v verifiant la condition:
{u+v=S
{uv=P
1] soit A la proposition:
A: il existe u,v appartenants R { u+v=S
{ uv=P
a) on suppose A vraie. Demontrez que les reels u et v satisfont l'equation:
X*-SX+P=0. ( avec X*=X au carre)
2] reciproquement , montrer que si l'equation X*-SX+P=0 admet deux solutions u et v alors le couple (u;v) est solution du systeme.
3] en deduire une condition necessaire et suffisante pouf que le systeme admette au loins un couple soltution.
4] soit deux resistors de resistances respectives R• et R••.
lorsque les resistors sont montés en serie ils ont une resistance equivalente R=R•+R••.
lorsu'ils sont montés en parallele ils ont une resistane equivalente R
1/R'=1/R•+1/R••
Peut-on choisire R• et R•• pour que:
R=2,5 et R'=0,4??

2)
On considere la serie statistque: 4x - 5 - 9 - 13, avec x un nb reel appartenant a l'intervalle [1;4].
1] soit m la fonction definie sur [1;4] correspondant a la moyenne de la serie statistique ci-dessus. Donner l'expression de m(x) en fonction de x.
2] soit V(x) la variance de cette serie. Etudier les variations de la fonction V.
3]determiner les extremums de la fonctions V.

Voila, je sais que c'est long mais je n'arrive a RIEN, donc si vous pouvez me resoudre ca avec les etapes( c'est pas que je veuille pas le faire tt seule mais la j'en suis incapable) , merci d'avance.

[Silverbird]

Bonjour esiotaha,

Pour le carré, il existe la touche ² sur la plupart des clavier (à gauche du 1/& pour moi)

Le premier exercice est l'un des plus classique qui existe.
Pour la question 1)a) je pense que la formulation 'montrez que u et v sont solution de l'équation X²-SX+P=0' serait plus appropriée.
Quoi qu'il en soit, tu as S=u+v et P=uv. Tu remplaces dans l'équation, factorises, et regardes ce qui apparaît :)

Fais le raisonnement inverse pour la 2. Pour commencer, reviens à la définition des racines d'un polynôme. Si u et v sont racines d'un polynôme du second degrés alors on a, pour tout X, (X-u)(X-v) = 0.

Je te laisse continuer...


Pour le deuxième exercice:
J'ai déjà aidé quelqu'un sur exactement le même sujet aujourd'hui donc je te laisse chercher ;)

[esiotaha]

Ok merci beaucoup! Je crois avoir compris. Je vais chercher le 2) tout de suite:)

[esiotaha]

En fait Silverbird, pour la 2) j'ai dit ca:
Si X*-SX+P=0 admet 2 solutions alors delta>0.
Delta=b*-4ac=S*-4P
Donc x1=(-S-racinedeS-4P)/2 et x2=(-S+racinedeS-4P).
apres je suis bloqué. J'ai bien lu ce que tu as ecrit mais (X-u)(X-v)=0 le prof ne l'acceptera pas car on ne l'a pas vu ensemble...


Et pour l'exercice pour lequel tu as deja aidé qqun d'autre j'ai aussi un probleme.
Apres avoir ecrit v(x)=[(4x-(x+27/4))+(5-(x+27/4))+(9-(x+27/4))+(13-(x+27/4))]/4
j'ai ecrit [4x-x-27/4+5-x-27/4+9-x-27/4+13-x-27/4]/4
= (4x-4x+27-27)/4=0/4=0, je ne comprend pas mon erreur ni ce que e doit faire apres.