Bonjour,
J'ai acheté un livre il y a quelques jours pour avoir des exercices d'approfondissement en maths, et je suis tombé sur un exercice qui demandait de vérifier qu'un nombre était racine d'une fonction polynôme de degré 3 appelée P(x) , puis de trouver une fonction Q(x) telle que , avec la fameuse racine. On pouvait alors trouver une forme factorisée de P(x) à partir d'un polynôme de degré 2 comme on l'a appris ^^
Je me suis donc dit qu'on pourrait généraliser ce problème:
Soit une fonction F(x) polynôme de degré 3 telle que:
et une racine de ce polynôme.
On peut donc noter:
où f(x) est une fonction polynôme de degré 2 telle que
On a alors :
Et donc
D'où :
Voilà !
Mon problème est que je ne peux pas trouver de racines d'un polynôme de degré 3 par une formule, et que si je trouve une formule, cette "démonstration" ne sert à rien. Donc à votre avis, comment pourrait-on trouver une racine sans formule, juste par exemple à travers un système entre les différentes données qu'on possède ?
Merci d'avance !
La bonne journée ! :zen: