Second degré et tangente

[elldia]

Bonjour !
Je me tape la tête contre les murs sans jamais trouver :help: :
Déterminer l'équation de la parabole passant par le point B(1;6) et telle que sa tangente en A(3;4) a pour coefficient directeur -3.
Merci d'avance :mur:

[annick]

Bonjour,
quelle est la forme générale de l'équation d'une parabole ?
que se passe-t-il pour ses coordonnées quand un point appartient à une courbe ?
Par quoi est donné le coefficient directeur d'une tangente en un point d'une courbe ?
Avec tout ça, tu peux trouver un système que tu dois résoudre.

[elldia]

Bonjour,
quelle est la forme générale de l'équation d'une parabole ?
que se passe-t-il pour ses coordonnées quand un point appartient à une courbe ?
Par quoi est donné le coefficient directeur d'une tangente en un point d'une courbe ?
Avec tout ça, tu peux trouver un système que tu dois résoudre.

L'équation de la parabole c'est ax²+bx+c
On peut remplacer dans l'équation ces coordonées : a*3²+b*3+c=4 Est ce que c'est ca que vous voulez dire?
Le coefficient directeur et donné par lecture graphique ou (xb-xa)/(yb-ya) ?
Merci beaucoup de m'avoir répondu mais j'ai du mal a m'en sortir avec ces infos? :hein:

[titine]

L'équation de la parabole c'est ax²+bx+c

EQUATION signifie EGALITE
dans ax²+bx+c il n'y a pas de = Ce n'est donc pas une équation.
L'équation d'une parabole est y = ax²+bx+c

Cette parabole passe par les points A et B donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la parabole. Donc :
4 = a*3² + b*3 + c
et 6 = a*1² + b*1 + c

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative d'une fonction f au point d'abscisse x0 est f'(x0). (f' étant la dérivée de f)
Si f(x) = ax²+bx+c
f'(x) = ....

Et on veut que f'(3) = -3
....................

[elldia]

EQUATION signifie EGALITE
dans ax²+bx+c il n'y a pas de = Ce n'est donc pas une équation.
L'équation d'une parabole est y = ax²+bx+c

Cette parabole passe par les points A et B donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la parabole. Donc :
4 = a*3² + b*3 + c
et 6 = 3*1² + b*1 + c

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative d'une fonction f au point d'abscisse x0 est f'(x0). (f' étant la dérivée de f)
Si f(x) = ax²+bx+c
f'(x) = ....

Et on veut que f'(3) = -3
....................

f'(x)= 2ax+b
ducoup on remplace et ça fait f'(3) = 6a+b
-3 = 6a + b ?
Et ça, sa fait la troisième équation pour faire le système c'est ça?

a + b + c = 6
9a + 3b + c = 4
6a + b = -3

Non, en faite c'est certainement pas ça, j'ai esseillé de résoudre, ca me donne a=5/4 b=12 c=-7.25
donc l'équation serai f(x) = 1.25x²+12x-7.25
Mais c'est pas ça puisque j'ai taper dans ma calculette et que la parabole coupe la tangente, de toute façon a doit forcément etre négatif pour que les bras de la parabole aille vers le bas! (?)

Mais alors à quoi sa sert de dériver? :peur:

[titine]

f'(x)= 2ax+b
ducoup on remplace et ça fait f'(3) = 6a+b
-3 = 6a + b ?
Et ça, sa fait la troisième équation pour faire le système c'est ça?

a + b + c = 6
9a + 3b + c = 4
6a + b = -3

Non, en faite c'est certainement pas ça, j'ai esseillé de résoudre, ca me donne a=5/4 b=12 c=-7.25
donc l'équation serai f(x) = 1.25x²+12x-7.25
Mais c'est pas ça puisque j'ai taper dans ma calculette et que la parabole coupe la tangente, de toute façon a doit forcément etre négatif pour que les bras de la parabole aille vers le bas! (?)

Mais alors à quoi sa sert de dériver? :peur:

Bon raisonnement !
Tes 3 équations sont justes.
Bon réflexe de vérifier à la calculatrice.
Il doit donc y avoir une erreur de calcul dans ta résolution de système. Reprends tes calculs Je vérifie de mon côté'

[titine]

a=5/4 et b=12 ne vérifient pas la 3ème équation !
6*5/5 + 12 n'est pas égal à -3

Comment as tu fais pour résoudre le système ?