Dm équation cartesienne

[Wooit]

Bonjour tous le monde, j'ai un DM à rendre et je bloque dès la première question...

Le plan est muni d'un repère othonormal (O;I;J)
Soient deux points du plan A(2;1) et M(1;2m) ou m est un réel.

1)Donner une équation cartézienne de la droite Dm passant par A et M.
Pour cette question je suppose qu'il faut calculer le vecteur AM, je trouve (-1;2m-1) (est ce la bonne réponse?), ensuite la lettre m me bloque pour trouver c.

2) Démontrer que quelque soit m appartenant à IR, la droite Dm passe par un point fixe N du plan dont on déterminera les coordonnées.

3)Déterminer m pour que Dm soit parallèle à la droite d'équation 3x-y+1=0

4) Déterminer m pour que Dm soit parallèle à l'axe des abscisses

Voila j'espère avoir quelques explications, merci beaucoup!

[Sourire_banane]

Bonjour tous le monde, j'ai un DM à rendre et je bloque dès la première question...

Le plan est muni d'un repère othonormal (O;I;J)
Soient deux points du plan A(2;1) et M(1;2m) ou m est un réel.

1)Donner une équation cartézienne de la droite Dm passant par A et M.
Pour cette question je suppose qu'il faut calculer le vecteur AM, je trouve (-1;2m-1) (est ce la bonne réponse?), ensuite la lettre m me bloque pour trouver c.

2) Démontrer que quelque soit m appartenant à IR, la droite Dm passe par un point fixe N du plan dont on déterminera les coordonnées.

3)Déterminer m pour que Dm soit parallèle à la droite d'équation 3x-y+1=0

4) Déterminer m pour que Dm soit parallèle à l'axe des abscisses

Voila j'espère avoir quelques explications, merci beaucoup!

Salut,

Pour la 1), tu as le bon coefficient directeur, et tu as eu un bon réflexe, car tu sais que l'équation d'une droite du plan est de la forme D: y=ax+b avec a le coeff directeur.
Ici, ton coeff directeur est 1-2m car lorsque tu montes de 1 en abscisses, tu "montes" de 1-2m en ordonnées.
Tu sais aussi que ta droite passe par le point A, c'est-à-dire que y_A=a*x_A+b. Tu peux donc trouver b et donc finalement l'équation de ta droite.

[Wooit]

Salut,

Pour la 1), tu as le bon coefficient directeur, et tu as eu un bon réflexe, car tu sais que l'équation d'une droite du plan est de la forme D: y=ax+b avec a le coeff directeur.
Ici, ton coeff directeur est 1-2m car lorsque tu montes de 1 en abscisses, tu "montes" de 1-2m en ordonnées.
Tu sais aussi que ta droite passe par le point A, c'est-à-dire que y_A=a*x_A+b. Tu peux donc trouver b et donc finalement l'équation de ta droite.

Oui mais il ne faut pas trouver c avec les coordonnées de A: 2m-1*2+1*1+c=0?

[Sourire_banane]

Oui mais il ne faut pas trouver c avec les coordonnées de A: 2m-1*2+1*1+c=0?

Qui est c ? Qu'est-ce que tu es en train de faire ? Je n'ai pas compris.

[Wooit]

Et bien une équation cartésienne n'est pas sous la forme ax+by+c=0?

[Sourire_banane]

Et bien une équation cartésienne n'est pas sous la forme ax+by+c=0?

Effectivement.

Mais la voir sous la forme y=ax+b revient au même, car alors tu obtiendrais quelque chose sous la forme y-ax-b=0 et à quelques coeff près, c'est du pareil au même

[chan79]

Salut
si on cherche l'équation sous la forme ax+by+c=0
un vecteur directeur est (-b,a)
on peut résoudre
-b=-1
a=2m-1
(2m-1)x+y+c=0
Pour trouver c, remplace x et y par les coordonnées de A.
Tu pourras vérifier ensuite que les coordonnées de M vérifient bien l'équation.

[Wooit]

Donc 2m-1*2+1*1+c=0
2(m-1)+1+c=0
J'ai vraiment du mal avec m, pouvez m'écrire les différentes étapes de calcul pour que je comprenne mieux?

[chan79]

Donc 2m-1*2+1*1+c=0
2(m-1)+1+c=0
J'ai vraiment du mal avec m, pouvez m'écrire les différentes étapes de calcul pour que je comprenne mieux?

(2m-1)2+1+c=0

donc c= ...

[Wooit]

C=-3(2m-1) ?

[Sourire_banane]

C=-3(2m-1) ?

Pas vraiment non...

[Wooit]

c=-6m-1 ??????

[titine]

(2m-1)2+1+c=0

donc c= ...

4m - 2 + 1 + c = 0
4m -1 + c = 0
c = 1 - 4m

[Wooit]

Ah bah oui c'est logique merci, je vais regarder la deuxième question demain matin. Merci beaucoup pour votre aide

[Wooit]

whaou! encore pour la 1) j'avais une petite idée mais pour la 2) c'est le trou noir, quelqu'un peut il m'expliqueR?