Equation differentielle

[Sourire_banane]

par identification des coefficients ?

Exactement.

Que vas donc tu faire ici ?

[maths699]

(-ax-b+a)=(1-3x) eq à -ax=-3x et b+a=1 (je pense avoir faux)

[Sourire_banane]

(-ax-b+a)=(1-3x) eq à -ax=-3x et b+a=1 (je pense avoir faux)

Oui tu as faux au niveau d'un certain signe.
Et puis ne dis pas qu'il s'agit d'une équivalence. Dis plutôt "d'où", ou "alors"...

[maths699]

-b+a=1 ....

[Sourire_banane]

Allez allez, résous-moi tout ça.

[maths699]

on a a=3 et b=2 donc on a y(x)= (3x-2)exp(2x)

[Sourire_banane]

on a a=3 et b=2 donc on a y(x)= (3x-2)exp(2x)

Oui.
Maintenant, tu conclues ? Tu sais, t'es pas obligé de me mettre toutes tes étapes une par une. Tu peux me donner la conclusion et très brièvement m'expliquer comment t'as fait.

[maths699]

les solutions sont g(x)=j(x)+i(x) avec j(x)=-2exp(3x) et i(x)=(3x-2)exp(2x)
-2exp(3x)+(3x-2)exp(2x) avec j(x) la solution de y'-3y=0

[Black Jack]

y(x)= (3x-2)exp(2x) n'est pas une solution particulière de y'-3y=(1-3x)*exp(2x)


Par contre, y(x)= (3x+2)exp(2x) est une solution particulière de y'-3y=(1-3x)*exp(2x)

Sauf si je me trompe.

:zen:

[maths699]

ah oui je mélange un peu tout faut que je mette tout ça au propre, merci de votre aide !

[Sourire_banane]

y(x)= (3x-2)exp(2x) n'est pas une solution particulière de y'-3y=(1-3x)*exp(2x)


Par contre, y(x)= (3x+2)exp(2x) est une solution particulière de y'-3y=(1-3x)*exp(2x)

Sauf si je me trompe.

:zen:

J'ai pas fait attention à son erreur de signe, c'est vrai.

[maths699]

la deuxième je trouve y'-3y=exp(3x)*a je ne trouve pa de b et de ax il y a un probleme non? j'ai re-verifié ma factorisation je ne vois pas le problème... :/

[Black Jack]

la deuxième je trouve y'-3y=exp(3x)*a je ne trouve pa de b et de ax il y a un probleme non? j'ai re-verifié ma factorisation je ne vois pas le problème... :/

2) y'-3y= 2exp(3x) , y(0)=-2

Solutions de y'-3y = 0
y = C.e^(3x)
***
Solution particulière de y'-3y= 2exp(3x)
y = f.e^(3x)

y' = f'.e^(3x) + 3.f.e^(3x)
y' - 3y = f'.e^(3x) + 3.f.e^(3x) - 3.f.e^(3x)
y' - 3y = f'.e^(3x)

f'.e^(3x) = 2.e^(3x)
f' = 2
f = 2x
y = 2x.e^(3x)
***
Sol générales de 2y'-3y= 2exp(3x)

y = C.e^(3x) + 2x.e^(3x)
***
y(0) = -2
-2 = C + 0
C = -2
y = -2.e^(3x) + 2x.e^(3x)

y = 2.(x-1).e^(3x)
*****
:zen:

[maths699]

merciiii !!!!!!