Calcul différentiel

[Terence00]

Bonsoir,

Aidez moi à répondre à la question suivante

Soit f : Rn --> Rn une application de classe C1. On suppose qu’il existe a > 0 tel que pour tout h,x de Rn
on ait : >= a

ou <;> désigne le produit scalaire canonique de Rn


Je dois montrer que pour tt x de Rn, dxf est un isomorphisme de Rn

Merci d'avance

[Rha]

Bonsoir,

Cet énoncé semble mal posé: la conclusion est vraie si on remplace la différentielle en par n'importe quel endomorphisme linéaire.

On est en dimension finie, as-tu pensé aux caractérisations pratiques de la bijectivité pour un endomorphisme linéaire?

[Terence00]

Bonsoir,

Cet énoncé semble mal posé: la conclusion est vraie si on remplace la différentielle en par n'importe quel endomorphisme linéaire.

On est en dimension finie, as-tu pensé aux caractérisations pratiques de la bijectivité pour un endomorphisme linéaire?

En dimension finie pour qu'un endo soit bijectif il suffit qu'il soit surjectif ou injectif

[Terence00]

On prend donc deux éléments de Rn h et k tels que dxf(h)=dxf(k)

On a d'une part dxf(h-k)=0
D'aute part
=a ceci implique que h=k
C'est ce que vous voulez dire ?

[Rha]

C'est ce à quoi je pensais oui!

[Terence00]

Merci Rha !