Rang matrice avec paramètres - école ingé

[pubis2luxe]

Salut à tous,
je viens de finir un exercice de maths et je voulais m'assurer que ma démarche était juste car je la trouve un peu simpliste.
Voila l'intutilé :
Discuter en fonction des valeurs de a et de b le rang de la matrice 4x3 notée A
a 2 1
2 3 4
1 1 3
3 4 b

Résolution :
Le rang de A correspond au nombre de colonnes/lignes linéairement indépendantes.
Ici, rg(A) inférieur ou égal à 3 (car 3 colonnes).
L2+L3 = L4 si b=7 donc L2 et L3 linéairement indépendantes => rg(A) inférieur ou égal à 2.
L2-L3 = L1 si a=1 idem
2xL4 = L1 si a=3/2 et b=2

Donc, la matrice A est de rang 2 si a=1, ou b= 7, ou A=3/2 et b=2. Sinon A est de rang 3.

Est-ce que j'ai bon ?

Merci d'avance

[Sourire_banane]

Salut à tous,
je viens de finir un exercice de maths et je voulais m'assurer que ma démarche était juste car je la trouve un peu simpliste.
Voila l'intutilé :
Discuter en fonction des valeurs de a et de b le rang de la matrice 4x3 notée A
a 2 1
2 3 4
1 1 3
3 4 b

Résolution :
Le rang de A correspond au nombre de colonnes/lignes linéairement indépendantes.
Ici, rg(A) inférieur ou égal à 3 (car 3 colonnes).
L2+L3 = L4 si b=7 donc L2 et L3 linéairement indépendantes => rg(A) inférieur ou égal à 2.
L2-L3 = L1 si a=1 idem
2xL4 = L1 si a=3/2 et b=2

Donc, la matrice A est de rang 2 si a=1, ou b= 7, ou A=3/2 et b=2. Sinon A est de rang 3.

Est-ce que j'ai bon ?

Merci d'avance

Salut,

J'en sais rien, par contre au premier coup d'oeil le démarche est pas tip-top.
Il faut généralement essayer de faire des opérations sur les lignes afin d'échelonner ta matrice au maximum pour retarder le plus possible le moment où tu devras discuter.

[pubis2luxe]

Salut,

J'en sais rien, par contre au premier coup d'oeil le démarche est pas tip-top.
Il faut généralement essayer de faire des opérations sur les lignes afin d'échelonner ta matrice au maximum pour retarder le plus possible le moment où tu devras discuter.

Salut sourire banane,
je ne vois pas comment échelonner la matrice sachant qu'il n'y a pas de 0 et qu'elle est assez simple?

[Sourire_banane]

Fais des opérations sur les lignes ou sur les colonnes (transvections, permutations, dilatations, etc.)

[pubis2luxe]

C'est ce que j'ai essayé de faire mais je ne vois pas ou cela simplifie le problème

[arnaud32]

a 2 1
2 3 4
1 1 3
3 4 b

L2 = L2-L3
et
L3 = L2+L3

a 2 1
1 2 1
3 4 7
3 4 b

L1 = L1-L2
et
L4 = L4-L3

a-1 0 0
1 2 1
3 4 7
0 0 b-7

L3 = -1/2*(L3-3*L2)

a-1 0 0
1 2 1
0 1 -2
0 0 b-7

tu distingues ensuite tes cas:
a<>1
a=1 et b<>7
a=1 et b=7

[Doraki]

Le rang est au plus 3.
On voit assez facilement que les deux lignes L2 et L3 sont indépendantes, donc il est au moins 2.

Le seul moyen pour que le rang soit 2, c'est d'avoir L1 et L4 dans le plan engendré par L2 et L3, ce qui correspond à une unique valeur pour a (et de même pour b) qu'il suffit de calculer.

Donc la réponse est forcément un truc comme "Si a = .. et b = .., alors le rang est 2 ; sinon le rang est 3".

[pubis2luxe]

Merci A Tous !!!