Droite d'Euleur dm vecteurs

[cassou2]

Bonjour
j'ai un travail a faire sur la droite d'Euleur sur geogebra et je rencontre quelque problèmes. J'ai réussi a faire la partie A. voici la suite.(ps: toute les lettres n'étant pas seule ou entre parenthèses sont des vecteurs)
B. Caractérisation vectorielle de l'orthocentre.
On considère K défini par OK=OA+OB+OC et A' le milieu de [BC]
1)Construire le point K. Quelle conjecture peur on faire sur le point K. Je ne sais pas comment placer K sur geogebra avec ces informations.
2)a.Démontrer que OB+OC=2OA', en déduire l'expression de AK en fonction de OA'.
b. Justifier que les droites (AK) et (OA') sont parallèles.
c. Démontrer que les droites (AK) et (BC) sont perpendiculaires
3) Pourquoi les droites (BK) et (AC) sont elles également perpendiculaires?
4)En déduire que l'orthocentre H vérifie l'égalité
OH= OA+OB+OC
C.Caractérisation vectorielle du centre de gravité
On considère le point P défini par la relation AP=2/3AA' ou A' est le milieu de [BC]
1) Construire le point P(je ne sais pas comment faire pour le construire avec ces info sur geogebra). Quelle conjecture peut on faire sur ce point?
2a. démontrer que AB+AC=2AA' en déduire que PA+PB+PC=0(vecteur)
b. Justifier que PA+PB=2PC' ou C' est le millieu de [AB]
c.En déduire que les points P,C et C' sont alignés.
3.Déduire de ce qui précède que GA+GB+GC=0(vecteur) ouG est le centre de gravité de ABC.
D. Démonstration de l'alignement de O,G et H
1)A l'aide des égalités obtenus sur H et G,démontrer que OH=3OG
2)Dans quelle configuration a t'on O=G=H,?
3)En dehors du cas précédent, montrer que les trois points O,G et H sont alignés sur une droite qu'on appelle la droite d'EULER du triangle ABC.
4)On suppose que ABC est rectangle en A
a. Indiquer les, positions de H et de O
b.En déduire la droite d'Euleur du triangle ABC.
Merci d'avance :)

[siger]

Bonjour,

Les commentaires et reponses sont dans le texte

Bonjour
j'ai un travail a faire sur la droite d'Euleur sur geogebra et je rencontre quelque problèmes. J'ai réussi a faire la partie A. voici la suite.(ps: toute les lettres n'étant pas seule ou entre parenthèses sont des vecteurs)
B. Caractérisation vectorielle de l'orthocentre.
On considère K défini par OK=OA+OB+OC et A' le milieu de [BC]
1)Construire le point K. Quelle conjecture peur on faire sur le point K. Je ne sais pas comment placer K sur geogebra avec ces informations.
K est l'intersection des haueurs .....
2)a.Démontrer que OB+OC=2OA', en déduire l'expression de AK en fonction de OA'.
OB + OC = (OA' + A'B) + (OA' + A'C) = ....
b. Justifier que les droites (AK) et (OA') sont parallèles.
AK = 2OA'
c. Démontrer que les droites (AK) et (BC) sont perpendiculaires
OA' mediatrice de (BC)
3) Pourquoi les droites (BK) et (AC) sont elles également perpendiculaires?
K orthocentre
4)En déduire que l'orthocentre H vérifie l'égalité
OH= OA+OB+OC

C.Caractérisation vectorielle du centre de gravité
On considère le point P défini par la relation AP=2/3AA' ou A' est le milieu de [BC]
1) Construire le point P(je ne sais pas comment faire pour le construire avec ces info sur geogebra).
???? P est au 2/3 de AA'
2a. démontrer que AB+AC=2AA' en déduire que PA+PB+PC=0(vecteur)
idem question precedente : Chasles avec A'
b. Justifier que PA+PB=2PC' ou C' est le millieu de [AB]
idem
c.En déduire que les points P,C et C' sont alignés.
.....
3.Déduire de ce qui précède que GA+GB+GC=0(vecteur) ouG est le centre de gravité de ABC.
....
D. Démonstration de l'alignement de O,G et H
O, G ,K et non H
1)A l'aide des égalités obtenus sur H et G,démontrer que OH=3OG
GA + GB + GC = 3GO + OA + OB + OC = ......
OK = 3OG
2)Dans quelle configuration a t'on O=G=H,?
points confondus ?triangle .....
3)En dehors du cas précédent, montrer que les trois points O,G et H sont alignés sur une droite qu'on appelle la droite d'EULER du triangle ABC.
resulte de OK = 3OG en vecteurs
4)On suppose que ABC est rectangle en A
a. Indiquer les, positions de H et de O
b.En déduire la droite d'Euleur du triangle ABC.
Merci d'avance

[cassou2]

merci beaucoup