Geometrie algebrique

[barbu23]

Connaissez vous pourquoi la dimesnion de est egale au cardinal de
?
:happy3:
Merci d'avance! :happy3:

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Ce fil date de plusieurs années. :zen:
J'ai une question qui porte sur le même sujet qu'au début de ce fil.

Pourquoi la somme amalgamée de deux groupes et au dessus du groupe , muni des morphismes de groupes , et peut être vue comme la limite inductive d'un système inductif à déterminer ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Ce fil date de plusieurs années. :zen:
J'ai une question qui porte sur le même sujet qu'au début de ce fil.

Pourquoi la somme amalgamée de deux groupes et au dessus du groupe , muni des morphismes de groupes , et peut être vue comme la limite inductive d'un système inductif à déterminer ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Ce fil date de plusieurs années. :zen:
J'ai une question qui porte sur le même sujet qu'au début de ce fil.

Pourquoi la somme amalgamée de deux groupes et au dessus du groupe , muni des morphismes de groupes , et peut être vue comme la limite inductive d'un système inductif à déterminer ?

Merci d'avance. :happy3:

[lapras]

Bonjour à tous, :happy3:

Ce fil date de plusieurs années. :zen:
J'ai une question qui porte sur le même sujet qu'au début de ce fil.

Pourquoi la somme amalgamée de deux groupes et au dessus du groupe , muni des morphismes de groupes , et peut être vue comme la limite inductive d'un système inductif à déterminer ?

Merci d'avance. :happy3:

Par définition, la somme amalgamée est la limite inductive d'un diagramme.

[barbu23]

Par définition, la somme amalgamée est la limite inductive d'un diagramme.

La somme amalgammée est la limite inductive d'un diagramme ou bien d'un système inductive ? :hein:
De quel système inductif s'agit -il ici ?
Merci d'avance. :happy3:

[lapras]

La somme amalgammée est la limite inductive d'un diagramme ou bien d'un système inductive ? :hein:
De quel système inductif s'agit -il ici ?
Merci d'avance. :happy3:

Pour moi un système inductif c'est par définition un diagramme (i.e. une collection d'objet avec des flèches).

[barbu23]

Merci. :happy3:
Les objets de ce diagramme ou de ce système inductif sont et , mais où sont les morphismes ?

[lapras]

Merci. :happy3:
Les objets de ce diagramme ou de ce système inductif sont et , mais où sont les morphismes ?

Oui pour les objets. Les morphismes sont ceux de C vers A et de C vers B.

[barbu23]

Oui pour les objets. Les morphismes sont ceux de C vers A et de C vers B.

Les morphismes sont et , mais est ce qu'il y'a une relation d'ordre totale qui range les les objets et les morphismes de ce système inductif de manière croissante ?.
En toute généralité est un système inductive si ( i.e : est un ensemble totalement ordonné ).
Quelle relation d'ordre existe -t-il entre , et et leurs morphismes respectifs ?
Merci d'avance.

Edit : J'ai peut être mal saisi ce tes explications. N'y'-t-il pas par hasard une flèche qui va de directement dans pour que le système inductif soit bien défini ? Merci d'avance.

[lapras]

réponse demain

[lapras]

réponse demain

Non il n'y a pas forcément de relation d'ordre totale. Par exemple ici il y a une flèche de C vers A et une de C vers B, donc si tu veux "C est plus petit que A" et "C est plus petit que B", mais tu ne peux pas comparer A et B.

[barbu23]

Merci. :happy3:
Il y'a juste une relation d'ordre, mais une relation d'ordre qui n'est pas totale, n'est ce pas ?
Comment appelle -t-on ce genre de relation d'ordre qui correspond à notre situation, celle d'un système inductif où est ordonnée ?
Merci d'avance. :happy3:

[lapras]

Merci. :happy3:
Il y'a juste une relation d'ordre, mais une relation d'ordre qui n'est pas totale, n'est ce pas ?
Comment appelle -t-on ce genre de relation d'ordre qui correspond à notre situation, celle d'un système inductif où est ordonnée ?
Merci d'avance. :happy3:

Oui elle n'est pas totale. On appelle ça un diagramme.

[barbu23]

Oui elle n'est pas totale. On appelle ça un diagramme.

Non, je parle de la relation d'ordre de qui est , et non du diagramme. :happy3:
On l'appelle relation d'ordre "bien" ordonnée, non ? :happy3:
Et je ne sais pas si ça correspond à ce qui se passe dans du diagramme.
Cordialement. :happy3:

[lapras]

Non, je parle de la relation d'ordre de qui est , et non du diagramme. :happy3:
On l'appelle relation d'ordre "bien" ordonnée, non ? :happy3:
Et je ne sais pas si ça correspond à ce qui se passe dans du diagramme.
Cordialement. :happy3:

Partiellement ordonné je pense... Après c'est de la terminologie.
Mais un diagramme encode une relation d'ordre. Si tu veux ton diagramme c'est un foncteur depuis la catégorie où les objets sont les éléments i de I et les flèches les relations d'ordre i F(j) (F est le foncteur décrit).

[barbu23]

Voilà. Ordre partiel. Merci beaucoup. :happy3:
Merci aussi pour le reste des explications.
J'ai une autre question si ça ne te dérange pas :
C'est écrit sur cette page vers la fin :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,873938,page=2
Parce que, personne n'a eu encore le temps de me répondre, alors que la réponse m’intéresse beaucoup.

J'essaye de classifier les objets suivants dans la catégorie des groupes :
-
- ( produit semi - direct externe )
-
-
-
- tel que . ( produit semi - direct interne )

Quels sont ceux qui représentent l'analogue de la somme ensembliste dans la catégorie des ensembles accompagné de ses morphismes d'injections, et ceux qui représentent la notion duale qui est le produit ensembliste dans ( biensûr ) la catégorie des ensembles accompagné de leurs morphismes de projections ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Voilà. Ordre partiel. Merci beaucoup. :happy3:
Merci aussi pour le reste des explications.
J'ai une autre question si ça ne te dérange pas :
C'est écrit sur cette page vers la fin :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,873938,page=2
Parce que, personne n'a eu encore le temps de me répondre, alors que la réponse m’intéresse beaucoup.

J'essaye de classifier les objets suivants dans la catégorie des groupes :
-
- ( produit semi - direct externe )
-
-
-
- tel que . ( produit semi - direct interne )

Quels sont ceux qui représentent l'analogue de la somme ensembliste dans la catégorie des ensembles accompagné de ses morphismes d'injections, et ceux qui représentent la notion duale qui est le produit ensembliste dans ( biensûr ) la catégorie des ensembles accompagné de leurs morphismes de projections ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Voilà. Ordre partiel. Merci beaucoup. :happy3:
Merci aussi pour le reste des explications.
J'ai une autre question si ça ne te dérange pas :
C'est écrit sur cette page vers la fin :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,873938,page=2
Parce que, personne n'a eu encore le temps de me répondre, alors que la réponse m’intéresse beaucoup.

J'essaye de classifier les objets suivants dans la catégorie des groupes :
-
- ( produit semi - direct externe )
-
-
-
- tel que . ( produit semi - direct interne )

Quels sont ceux qui représentent l'analogue de la somme ensembliste dans la catégorie des ensembles accompagné de ses morphismes d'injections, et ceux qui représentent la notion duale qui est le produit ensembliste dans ( biensûr ) la catégorie des ensembles accompagné de leurs morphismes de projections ?

Merci d'avance. :happy3:

[lapras]

Voilà. Ordre partiel. Merci beaucoup. :happy3:
Merci aussi pour le reste des explications.
J'ai une autre question si ça ne te dérange pas :
C'est écrit sur cette page vers la fin :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,873938,page=2
Parce que, personne n'a eu encore le temps de me répondre, alors que la réponse m’intéresse beaucoup.

J'essaye de classifier les objets suivants dans la catégorie des groupes :
-
- ( produit semi - direct externe )
-
-
-
- tel que . ( produit semi - direct interne )

Quels sont ceux qui représentent l'analogue de la somme ensembliste dans la catégorie des ensembles accompagné de ses morphismes d'injections, et ceux qui représentent la notion duale qui est le produit ensembliste dans ( biensûr ) la catégorie des ensembles accompagné de leurs morphismes de projections ?

Merci d'avance. :happy3:

Je ne comprends pas ta question exactement. Tu veux savoir qu'est ce qu'une somme disjointe/un produit/un produit fibré/une somme amalgamée dans la catégorie des groupes ?
Attention le foncteur d'oubli Grp -> Ens ne commute pas nécessairement à la formation de ces opérations (ça commute au produit mais pas à la somme disjointe)