Exercire sur l'aire d'un angle

[scoliosegirl]

Bonjours, j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque beaucoup. Je n'arrive même pas à commencer cette exercice.
Merci de bien vouloir m'aider.

Voici l'exercice :
1. On considère deux points A et B tels que AB = 8, et les deux demi-droites [Ax) et [Bx') perpendiculaires au segment [AB], situées "du même côté" de ce segment.
Le point I est le point du segment [AB] tel que AI = 2.
Le point M, distinct de A, est situé sur la demi-droite [Ax). Le point N est situé sur le demi-droite [Bx') tel que le triangle MIN soit rectangle en I.
On pose x = AM.
a. Montrez que les angles AMI et BIN sont égaux. On note "alpha" leur mesure.
b. En calculant tan("alpha") de deux manière différente, montrez l'égalité :
AI/AM = BN/BI.
En déduire l'expression de BN en fonction de x.
c. Exprimer les aires des triangles AMI et BNI en fonction de x. Pour quelle(s) valeur(s) de x sont-elles égales?
Donner les tableau de variations de ces aires en fonction de x en justifiant la réponse.
d. Exprimer l'aire du triangle MIN en fonction de x.

[Melle Z]

moi je peux t'aider pour la a) seulement je pense.

deja as tu fais le schema? parce que sans schema c'est impossible a resoudre!

tu as le triangle AIM qui est droit en A puisque que (x) est perpendiculaire a (AB).
tu as aussi l'angle AMI qui s'appelle alpha. disons que l'angle AIM s'appelle beta.

la somme des trois angle d'un triangle fait 180 degres. on a deja un angle droit donc ca laisse 90° pour alpha et beta. ok?

maintenant regarde l'angle AIB, oui oui, l'angle plat... qui fait donc 180 °, il est composé de beta, d'un angle droit MIN ( c'est dit dans le texte) et d'un troisieme angle.

ne te semble t il pas logique qu'il soit egal a alpha? c'est comme si on retrouvait les angles du triangle AIM..... mais mis a plat...

[Melle Z]

pour la deuxieme question, il faut se rappeler que la tangente d'un angle c'est coté opposé a cet angle/ coté adjacent a cet angle.

par exemple dans le triangle AIM, tan (alpha) = AI / AM

mais comme tu as demontré que alpha se retrouve aussi dans le triangle BIN, tu peux aussi ecrire sa tangente avec les cotés de ce triangle BIN. a toi de completer la formule pour celui ci.

[scoliosegirl]

Ok, j'ai compris! De tout ce qu'on a pu me dire et de ce que j'ai pu lire et entendre, tu es la première de qui je comprends l'explication!
Merci beaucoup

[Melle Z]

ah mais donc tu as eu des reponses?

en tout cas de rien, meme si j'en ai peut etre un peu trop dit.... mais bon. c'est pas toujours evident.