Logique ??

[leon1789]

Si 2+2 = 5 alors nous sommes tous la même personne : en effet, si 5=2+2 alors 5=4 donc 5-3 = 4-3 donc 2=1, donc 2 personnes quelconques ne font qu'1, d'où le pape et Russell ne font qu'un.

[Scommel]

Bonjour,
Concernant la table de vérité
P Q P==>Q
V V V
V F F
F V V
F F V

Celui qui trouve que [(F==>V) = V] et que [(F==>F) = V] est évident voudra bien m'expliquer.
Je corrige pour être sûr d'être compris.
Pour la troisième ligne P est faux, Q est vrai, alors (P==>Q) est vrai, évident pour Léon, mais pas (encore) pour moi.
Déjà, en algèbre de Bool, certains ont du mal à comprendre le OU, simplement parce que dans le langage commun le "ou" est plutôt exclusif, alors un nouvel opérateur logique, un autre graphisme, je pense surtout à la négation, tout ça me parait un peu compliqué.

est ben pour ça tu n a cas prendre l exemple de la pluie par exemple en utilisant le langage binaire)

la pluie qui tombe (1)==>de l eau dans la route (1)
la pluie qui tombe pas(0)==>ya pas d eau dans la route(0)
la pluie qui tombe pas (0)==>il y a de l eau (1) ( quel q un aurais pu versée cette eau, sa ne veut pas dire pour autant que il y a eu de la pluie )
la pluie qui tombe (1)==>il y a pas d eau dans la route (0) ( ça c est impossible).

[Scommel]

est ben pour ça tu n a cas prendre l exemple de la pluie par exemple en utilisant le langage binaire)

la pluie qui tombe (1)==>de l eau dans la route (1)
la pluie qui tombe pas(0)==>ya pas d eau dans la route(0)
la pluie qui tombe pas (0)==>il y a de l eau (1) ( quel q un aurais pu versée cette eau, sa ne veut pas dire pour autant que il y a eu de la pluie )
la pluie qui tombe (1)==>il y a pas d eau dans la route (0) ( ça c est impossible).

est puis tu remplace les 1 par V est le 0 par F

[leon1789]

la pluie qui tombe (1)==>il y a pas d eau dans la route (0) ( ça c est impossible).

Pourquoi c'est impossible ? La route peut être dans un tunnel ...

[Dlzlogic]

Je te sens sceptique.


Chez moi, ==> est défini par sa table de vérité et ça marche très bien parceque je peux dire des trucs vrais comme "pour tout x de R, si x > 2 alors x² > 4", dont "si -9 > 2 alors 81 > 4" et "si 0 > 2 alors 0 > 4".

C'est pas que je sois sceptique, autant le début du cours m'a plu, mais arrivé au sens de l'implication (==>), j'ai du mal à le concevoir intellectuellement.
Je répondrais maladroitement, "ce n'est pas parce qu'une chose n'est pas vrai qu'elle fausse et ce n'est pas parce qu'une chose est fausse que son contraire est vrai."
En algèbre de Boole, on travaille dans une base binaire, donc, ça ne prête pas à confusion.
Exemple : Affirmation P=(1+1=10) VRAI ou FAUX ?
Chaussée mouillée Oui Il pleut Non Vrai ou faux ?
Ou bien Chaussée mouillée Non il pleut Oui ; Vrai ou faux ?(parce qu'il y a un enrobé drainant).

Ceci dit, j'accepte de constater que ce chapitre des mathématiques existe.

Ca me rappelle cette phrase : "Il pleut ou il ne pleut pas, s'il ne pleut pas, il pleut". :lol3:
Ou le syllogisme bien connu, "Tout ce qui est rare est cher, or un cheval bon marché est rare, donc un cheval bon marché est cher".

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Je réagis encore sur ce sujet, sous un autre aspect.
Si j'ai bien compris le début du cours, le but de ce chapitre des mathématiques est d'aider, voire normaliser, la notion de démonstration. C'est une aide à la décision, par exemple. Alors, un chalenge : comment prouver, à l'aide de cette théorie que cette théorie est vraie.
En fait le suis d'accord avec la réflexion de Doraki, je suis un peu sceptique.
Ceci dit, j'ai vraiment été intéressé par le début du cours cité en lien.

[beagle]

"Alors, un challenge : comment prouver, à l'aide de cette théorie que cette théorie est vraie."

Si cette théorie était fausse alors ce serait Dlzlogic le pape et non Russell.

Bon alors j'en ai une autre:
quelque soit le triangle, si c'est un rectangle alors c'est un cercle.
vrai ou faux et quel est le contraire?

[Sylviel]

comment prouver, à l'aide de cette théorie que cette théorie est vraie.

C'est la une question intéressante mais particulièrement difficile, à l'origine de la branche des maths qu'on appelle la logique. Grossièrement on part d'un ensemble d'axiome et en déduit le reste. Les logiciens regarde si l'ensemble d'axiomes choisit est cohérent. Un très célèbre résultat dis que dans tout système logique suffisemment complet il y a des propositions indécidables (i.e. dont on ne peut pas dire qu'elles sont vraie, ni qu'elle sont fausses).

Mais pour revenir sur l'implication et sa table de vérité c'est effectivement quelque chose qui perturbe tous les étudiants de L1 qui rencontre cette notion...

Une remarque qui permet parfois de se rendre compte de ce qui se passe :
- la table que tu voudrais voir écrite pour l'implication est la même que celle de l'équivalence, problématique n'est-il pas ?
- Ou encore en inversant le point de vue : si tu sais que A = > B, et que B est vraie, alors tu ne peux rien dire sur A... C'est le classique syllogisme :
A : les chats sont mortels
B : Socrate est mortel
donc "Socrate est un chat"...

[eratos]

Si quelqu'un lit ce thread alors son cerveau crame. :zen:

[Dlzlogic]

Oui, tout ceci est fort intéressant, mais il me semble que les problématiques, je l'avoue très terre à terre comme la gestion des stocks ou le calage de plans, méritent plus d'échanges et d'attention que la démonstration que si (2+2 = 5) et ??? est vrai. Pardon, je sais que je suis hérétique, mais actuellement, je préfère le rester.
@Eratos, un développement serait utile.

[Sylviel]

Que tu ne trouves pas d'intérêt au travail des logiciens est compréhensible. En revanche enseigner les bases de la logique permet d'enseigner la rigeur. Typiquement comment prouver une assertion par contraposée ce qui nécessite d'en écrire la négation par exemple... Et cela permet d'échanger sur n'importe quel sujet des mathématiques et de savoir si ce que l'on dis est vrai ou si c'est une abherration.

[leon1789]

Oui, tout ceci est fort intéressant, mais il me semble que les problématiques, je l'avoue très terre à terre comme la gestion des stocks ou le calage de plans, méritent plus d'échanges et d'attention que la démonstration que si (2+2 = 5) et ??? est vrai. Pardon, je sais que je suis hérétique, mais actuellement, je préfère le rester.

Croire qu'une démonstration qui commence par "si 2+2=5 alors..." n'a aucun intérêt , c'est penser que toute preuve par l'absurde n'a aucun intérêt. C'est un peu extrémiste (... même si une preuve par l'absurde n'est pas ce qu'il y a de plus convaincant, je suis d'accord http://www.maths-forum.com/demonstration-l-absurde-avis-51521.php ).

Cela dit, je comprends très bien que tu sois plus attiré par la gestion des stocks et le calage de plans ( http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/593476-calage-geographique.html )

[Dlzlogic]

Oh, non, je connais très bien le principe et la méthode de démonstration par l'absurde. Je ne comprends pas que l'on puisse ne pas être convaincu par cette méthode de démonstration.
Eh, mais jamais dit que ça n'avait pas d'intérêt, j'ai dit au contraire que je trouvais ça très intéressant, mais que je préférais etc.
Par contre, il semble bien que cette étude et l'apprentissage de ce chapitre des maths t'empêche d'étudier les 2 exemples de problèmes cités, pourtant tout à fait réels, utiles et ayant une solution.

Pour conclure, soit l'assertion suivante :
J'ai 3 amimaux ==> 2 qui miaulent et 2 qui aboient.
Qu'en penses-tu ?

[Sylviel]

@Dlzlogic : on ne va pas relancer un nouveau conflit avec Léon, merci.

Comprendre les bases de la logique permet de faire des assertions précises et de discuter avec les mathématiciens. Cela te ferait le plus grand bien.

[leon1789]

Oh, non, je connais très bien le principe et la méthode de démonstration par l'absurde. Je ne comprends pas que l'on puisse ne pas être convaincu par cette méthode de démonstration.

Si tu penses réellement ce que tu as écrit ici :

"ce n'est pas parce qu'une chose n'est pas vrai qu'elle fausse et ce n'est pas parce qu'une chose est fausse que son contraire est vrai."

c'est qu'une preuve par l'absurde (utilisant le tiers exclu) ne te convient pas pleinement. Ou alors, je ne comprends rien à ce que tu écris.

Par contre, il semble bien que cette étude et l'apprentissage de ce chapitre des maths t'empêche d'étudier les 2 exemples de problèmes cités, pourtant tout à fait réels, utiles et ayant une solution.

Affirmation trop vague pour être commentée davantage.

Qu'en penses-tu ?

Je pense que j'ai du mal à voir où tu veux en venir avec ce nouvel exemple.

[leon1789]

Oh, non, je connais très bien le principe et la méthode de démonstration par l'absurde. Je ne comprends pas que l'on puisse ne pas être convaincu par cette méthode de démonstration.

Toute personne qui s'intéresse à la programmation des mathématiques sait qu'une "vraie" preuve par l'absurde (*) ne donne pas, a priori, les moyens d'une implémentation en machine. J'imagine que tu l'as remarqué toi aussi vu que tu t'intéresses à la programmation. Du coup, c'est assez étonnant que tu ne comprennes pas que l'on puisse ne pas être convaincu par cette méthode de démonstration.


(*) ou plus généralement une preuve utilisant un tiers exclu non prouvé constructivement.

[Rockleader]

Petite question un peu à part; mais en rapport tout de même.

Est il possible de modéliser des arbres de preuve à partir de latex ?

J'ai également survolé le sujet; aussi pardonnez ma question si elle n'est pas pertinente ou du à une lecture trop rapide.

Ne serait il pas plus facile de démontrer cette formule en utilisant les règles d'introduction pour décharger les hypothèses de départ ?
Plutôt que de passer par les tables de vérité...car franchement en logique je ne me vois pas résoudre un problème avec une table de vérité. Cela coïncide, mais je ne crois pas que ce soit ce qui est attendu.