TES Dérivé seconde √x

[Bringmath]

Bonjour,

Je fais un exercice de maths où je dois dériver la fonction f(x)=;)x et ensuite calculer la dérivé seconde.
Je trouve f'(x)=1/(2;)x) et... f''(x)=0 !!

Ce résultat est-il logique ? J'ai fait (u'v-uv')/(v²) en utilisant u'v+uv' pour calculer v'.

Si le résultat est bon, comme étudier son signe ? Il est nul, or la fonction racine est concave... Je ne sais pas où j'ai fait mon erreur.

Merci d'avance :lol3:

[Sourire_banane]

Bonjour,

Je fais un exercice de maths où je dois dériver la fonction f(x)=;)x et ensuite calculer la dérivé seconde.
Je trouve f'(x)=1/2;)x et... f''(x)=0 !!

Ce résultat est-il logique ? J'ai fait (u'v-uv')/(v²) en utilisant u'v+uv' pour calculer v'.

Si le résultat est bon, comme étudier son signe ? Il est nul, or la fonction racine est concave... Je ne sais pas où j'ai fait mon erreur.

Merci d'avance :lol3:

Non, ce n'est pas juste.
(1/(2;)x))'=(-1/;)x)/(4x)=-1/(4x;)x)

[Bringmath]

Je ne comprend pas... Peux-tu m'expliquer comment tu arrives à trouver ce résultat s'il te plait ? Comment trouves-tu (-1/;)x)/(4x) ?

J'ai essayé de faire la dérivé avec 1/x, avec (u'v-uv')/v² mais rien a faire, je n'arrive pas à trouver ça...

[Sourire_banane]

Je ne comprend pas... Peux-tu m'expliquer comment tu arrives à trouver ce résultat s'il te plait ? Comment trouves-tu (-1/;)x)/(4x) ?

J'ai essayé de faire la dérivé avec 1/x, avec (u'v-uv')/v² mais rien a faire, je n'arrive pas à trouver ça...

Que prends-tu pour u ? Pour v ?

[Bringmath]

Que prends-tu pour u ? Pour v ?

Alors j'ai mis 1 pour U et 2;)x pour V

[Sourire_banane]

Alors j'ai mis 1 pour U et 2;)x pour V

C'est bien.

Maintenant u'(x)=... ? v'(x)=... ?

[Bringmath]

C'est bien.

Maintenant u'(x)=... ? v'(x)=... ?

u'(x)=0
v'(x)=1/;)x

Je ne suis pas sûre pour v'(x) :stupid_in

[Sourire_banane]

u'(x)=0
v'(x)=1/;)x

Je ne suis pas sûre pour v'(x) :stupid_in

C'est ça.
Maintenant termine.

[Bringmath]

C'est ça.
Maintenant termine.

Ahhh je crois avoir compris ! (2;)x)²=4x ? Si c'est ça alors effectivement, il me semble que je trouve le bon résultat :we:

[Bringmath]

Une autre petite chose qui m'échappe.

Y'a-t-il un point d'inflexion ? Car la fonction seconde est définie sur ]0;+;)[ or la fonction sur [0;+;)[...

[Sourire_banane]

Une autre petite chose qui m'échappe.

Y'a-t-il un point d'inflexion ? Car la fonction seconde est définie sur ]0;+;)[ or la fonction sur [0;+;)[...

Le point d'inflexion ne dépend pas a priori des ensembles de définition. Il suffit que tu trouves un point en lequel s'annule la dérivée seconde. Ce point appartiendra à coup-sûr à l'ensemble de définition de f, car si f'' est continue et définie en ce point-là, f' y est dérivable, et donc f aussi si je ne dis pas n'importe quoi.