Triangle vecteur

[yllenlady]

Bonjour,
j'ai un exercice sur les vecteurs. J'en suis au début et je n'arrive pas à construire la figure

ABC est un triangle. Le point I est le milieu du segment [AB] et le point J est le point tel que :
vecAJ = vecAB - 2vecAC

il faut démontrer que les droites (CI) et (AJ) sont parallèles

sans la figure je ne peux rien faire. je ne sais pas placer le point J

pouvez vous me donner une piste

merci

[siger]

bonjour

tout est en vecteurs

AJ = AB - 2 AC = AB + 2CA
a partir du pont B tu traces la parallele a AC sur laquelle tu portes BJ = 2 CA
attention au sens : le vecteur CA est de sens oppose a AC

pour montrer que (CI) est parallele a (AJ) ,il faut exprimer CI en fonction de AB et CA pour montrer que l'on a CI = k*AJ

[yllenlady]

merci pour la figure.

maintenant je vois mieux. sur le dessin mes 2 droites sont parallèles.

est ce que je suis sur la bonne piste

CI = IA + AC
CI = 1/2 BA + AC

[yllenlady]

AJ = JB + BA
AJ = 2AC + BA
AJ = BA + 2AC

je trouve k = 1/2

c'est ça ?

je ne suis vraiment pas sûre.
merci

[siger]

Re

Le resultat est juste, mais ....

tu dois utiliser le theoreme de Chasles pour tes demonstrations et non pas te fier a une figure

CI = CA + AI en introduisant le point A (Chasles)
avec AI = AB/2
CI = CA + AB/2

AJ = AB - 2AC par definition
AJ = AB + 2CA = 2(CA + AB/2) = 2*CJ