DM sur les vecteurs (1èreS)

[Shidate Kunan]

Dans un repère orthonormé (O, I, J), le point L a pour coordonnées (3 ; 2).
M est un point de l'axe des abscisses de coordonnées (m ; 0) avec m > 3.
La droite (LM) coupe l'axe des ordonnées en N.

Déterminez l'ensemble des nombres m pour lesquels Aire(OMN) 16.



Voilà, c'est un des exercices de mon DM de Maths.

J'ai tenté plusieurs calculs pour parvenir à trouver ne serait-ce qu'une petite info qui m'aiderait à y voir plus clair dans le raisonnement à suivre, s'il faut que je vous montre les calculs faits de ma main pour pouvoir bénéficier d'une aide providentielle, je les posterais avec joie !

Cordialement,
Shidate Kunan.

[maniqk]

Bonjour,

Le triangle OMN est rectangle en O (puisque M est sur l'axe des abscisses, et N sur l'axe des ordonnées)
L'aire du triangle, base*hauteur/2, est simple à exprimer du coup, la base étant OM, la hauteur étant ON
Cela t'aide t'il ?

[Shidate Kunan]

Salut maniqk,

Merci pour ta réponse rapide, mais je connais la formule pour calculer l'aire d'un triangle, rectangle de surcroit.
Sauf que je ne connais que OM = ;) ((xb - xa)² + (yb - ya)²) = ;) ((m-0)² + (0-0)²) .
Tout en sachant que je sais juste que m > 3.
Je ne connais ni ON ni MN.

Donc non, ça ne m'aide pas vraiment ce que tu dis là huhu ...

Jusqu'à maintenant, j'ai pu calculer l'aire du triangle MLP (voire image géogébra) et le rectangle que forme OMLR (le dernier point étant de mon "invention", il n'était pas sur le schéma initial, il sert à juste à nommer le triangle.)

Voili voilà :'D

[maniqk]

Ah d'accord ! Bon alors... Ce que je dis reste utile cela dit.

J'ai noté (0,y) les coordonnées de N. Le but c'est donc de trouver y.
Si tu fais cet exercice, je pense que tu sais exprimer le coefficient directeur de la droite formé par un vecteur dont on connait les coordonnées (honnêtement, je ne m'en souviens pas mais elle doit etre dans ton cours ^^).

Du coup, étant donné que tu peux exprimer les coordonnées du vecteur LM, tu peux exprimer y en fonction de m. Du coup, tu connais ON, OM et tu résous l'inégalité.
Je pense que cela va bien t'aider :)

[Shidate Kunan]

Euuuh ...
Oui effectivement, j'ai appris à exprimer le coefficient directeur d'une droite ...
Mais je vois difficilement comment je peux l'exprimer ici, vu que je n'ai pas l'équation de la droite ...
Enfin je comprends ce que tu veux dire mais je ne comprends pas comment je peux le mettre en pratique *se gratte la tête avec une cuillère*

[maniqk]

Euuuh ...
Mais je vois difficilement comment je peux l'exprimer ici, vu que je n'ai pas l'équation de la droite ...

Si tu as les coordonnées d'un vecteur, tu peux exprimer la droite dont c'est le vecteur directeur.
Tu vois ce que je veux dire ?
Désolé je joue à LOL aussi d'où ma lenteur ^^

[Shidate Kunan]

Tss tss ... Faut jouer à Dota ! :P

Wé je vois ce que tu veux dire : LM = ;)(m² - 6m +13) et LMvect (xb - xa ; yb - ya)
LMvect (m - 3 ; 0 - 2) <=> (m-3 ; -2)
Enfin, je crois que c'est ça.
A partir de là, comment veux-tu que j'exprime la droite ?

[Shidate Kunan]

A savoir, j'ai continué un peu mes recherches, et de toute évidence le graphique que je vous ai donné ne correspond pas à la "réalité" : mon prof a fait exprès de ne pas nous donner un graphique exact, car j'ai calculé approximativement l'air du triangle en faisant base*hauteur / 2 et j'arrive à 14,08 ... O0o

Je vous donne le graphique que j'ai actuellement, dans l'espoir qu'il pourrait inspirer une autre idée à quelqu'un !

(problème avec géogébra qui ne veut plus s'ouvrir, je vous l'envoie demain :P )

[maniqk]

Quand t'as le vecteur directeur de la droite, y'a moyen d'exprimer l'équation de la droite.
Genre si AB(a,b) est le vecteur directeur, alors on a genre -b/a qui est le coefficient directeur de la droite et y'a une autre relation mais je m'en souviens plus... Regarde dans ton cours il doit y avoir quelque chose du genre
LOL c'est la base ! :p

[mathafou]

Bonjour,
ton premier fichier Geogebra n'avait rien à se reprocher à mon avis (à part l'échelle monstrueuse)
on se demande à quoi peut bien servir le point P
à mon avis pas à grand chose

seuls les points O, L, M et N servent.
coordonnées de M (m; 0)
coordonnées de L (3; 2)
avec ça la base de la base comme dit l'autre est d'obtenir l'équation de la droite qui passe par deux points de coordonnées données (m est "une donnée" hein pour le calcul qu'on veut faire)

on peut écrire ça y - yL = (x - xL) (yM-yL)/(xM - xL)

(yM-yL)/(xM - xL) est ce fameux "coefficient directeur" dont on parle depuis trois messages en tournant autour du pot.

et on en tire les coordonnées du point N (en fonction de m), intersection de cette droite avec Oy
et donc l'aire de OMN (en fonction de m)

ensuite on a une inégalité à résoudre (en m) :
aireOMN <= 16
sachant que m > 3 dit dans l'énoncé (c'est à ça que "sert" le point P ? à dire que M est forcément à droite de P de par l'énoncé ? )
et ce m > 3 simplifie l'étude du signe de aireOMN - 16
(avec des m < 3 on a des aires "négatives" qu'il faut rendre > - 16 .. bof, en plus les solutions sont moches avec m < 3)

[chan79]

Bonjour
Pas besoin de l'équation de (LM).
On sait que m > 3
Tu calcules la distance BN avec Thalès, en utilisant le point P. Tu dois trouver 2m/(m-3)
L'aire du triangle s'exprime facilement en fonction de m.
Tu dois résoudre m²-16m+48 0

[mathafou]

Tu calcules la distance BN avec Thalès, en utilisant le point P

oui bien sûr, et voila donc à quoi servait ce fameux point P !

[Shidate Kunan]

Exactement chan79 !
En fait, c'est entièrement ma faute, j'ai marqué plus haut que c'est un DM sur les vecteurs, alors que c'est un DM sur le trinôme du second degré -_-"

Et effectivement "Tu dois résoudre m²-16m+48 \leq 0" --> c'est ce qu'on a fait avec les gens de ma classe, car vu qu'on trouvait pas, on a fait un vrai travail de groupe aujourd'hui et nous avons fini par trouver que m = [4 ; 12], réponse que j'ai trouvé hier matin à 6h du maths' (way j'ai presque pas dormi hahaha), mais j'avais trouvé ça grâce à la lecture graphique, en faisant un raisonnement par l'absurde !

Donc merci à tous, et désolé de vous avoir dirigé vers une mauvaise direction en fait :derp:

Cordialement, Shidate Kunan

PS : je ne sais pas comment est modéré ce forum, mais quand j'ai la réponse à ma question, je dis en général : A LOCK ! :'D