Geometrie dans l'espace Tle

[Regma]

Salut,
Voici un petit problème de géométrie dans l'espace:

ABCD est un tétraèdre, I est le milieu de [AD] et G le centre de gravité du triangle ABC.
Le point F est l'intersection de la droite (IG) et du plan (BCD)

Démontrez que BDCF est un parallélogramme?
ou bien:
Démontrez que les diagonales du quadrilatère BDCF se coupent en leur milieu? :++:

[mathafou]

Bonjour,

soit M le milieu de BC
justifier que (GI) est dans le plan (AMD) et donc P aussi et que par conséquent P est l'intersection de (GI) et de (MD)

se placer alors dans ce plan (AMD) et en particulier considérer le triangle AFD
Puis par les vecteurs, les barycentres, les coordonnées, les propriétés élémentaires des médianes etc, comme on veut, finir par prouver que M est le milieu de FD

[chan79]

Bonjour,

soit M le milieu de BC
justifier que (GI) est dans le plan (AMD) et donc P aussi et que par conséquent P est l'intersection de (GI) et de (MD)

se placer alors dans ce plan (AMD) et en particulier considérer le triangle AFD
Puis par les vecteurs, les barycentres, les coordonnées, les propriétés élémentaires des médianes etc, comme on veut, finir par prouver que M est le milieu de FD

salut et d'accord avec tout ça
on peut montrer que si M n'était pas le milieu de [FD], (GI) serait parallèle à (DM)
Ou alors, de façon plus habituelle:
On trace la parallèle à (AM) passant par I. Elle coupe [DM] en son milieu J.
IJ=1/2 MA = 3/2 MG
MG/IJ= 2/3
Enfin, Thalès dans FIJ