DM de maths : étude de fonctions

[ameloche]

Bonjour j'aimerai savoir comment on démontre que pour tout x appartenant a réel on a f(x) <ou= 3
sachant que pour tout réel x on a f(x)= 3/x-2 (en valeur absolue) + 1

si vous m'avez comprise le x-2 est en valeur absolue

pour cette exo mon prof a dit : "vous devez étudiez le signe de la différence"
j'ai pas eut le temps de lui dmander ce dont il parlait :doh:

Pouvez vous m'aidez svp ?

[maniqk]

Lol pas besoin de message privé, mais je suis pas connecté H24 !
Le +1 est au dénominateur aussi ?

Etudier le signe de la différence, c'est à dire considéré f(x) - 3. Pour le coup il faut montrer que f(x)-3<= 0

[ameloche]

oui le + 1 est au dénominateur et j essais de comprendre

[ameloche]

du coup on met une valeur quelconque a x ? (en respectant que x > 0)

[maniqk]

du coup on met une valeur quelconque a x ? (en respectant que x > 0)

Non, le but est de le montrer pour tout x réel. Puis x n'est pas forcément positif du coup.
Faut vraiment mettre des parenthèses sinon c'est pas la même fonction.
On a f(x) = 3/(|x-2|+1)
On veut montrer f(x) <= 3 soit 3/(|x-2|+1) <= 3
Tu peux simplifier par 3 des deux côtés, puis tu fais passe le dénominateur de l'autre côté. Le résultat tombe tout seul ensuite. Il n'y a pas vraiment de difficulté en fait...

[ameloche]

cest juste une equation ?!

[maniqk]

Ben... Oui, tu veux montrer une inégalité avec une inconnue.
Tu dois juste montrer que 3/(|x-2|+1) <= 3 (<= c'est pour dire inférieur ou égal)
Et cette inéquation est plutôt simple ! En fait il faut que tu la réécrives sous une forme légèrement plus simple (en simplifiant donc)

[ameloche]

ensuite jai une histoire de majorant ( sa jai compris mais pas la question apres)


je doit trouver un réel "a" tel que f(a) = 3

[maniqk]

C'est le même principe, sauf que là c'est une égalité et plus une inégalité. Tu simplifies comme précédemment pour avoir une équation plus simple, et tu devrais trouver ton a.

[ameloche]

pour cette question j'ai penser a faire l'equation suivante en pensant que f(a) = f(x)

3/(|x-2|+1) = 3

[ameloche]

ah bah cetait bien sa ^^ chui contente d'avoir enfin compri

[maniqk]

pour cette question j'ai penser a faire l'equation suivante en pensant que f(a) = f(x)

3/(|x-2|+1) = 3

Oui, par contre je ne comprends pas quand tu dis "en pensant que f(a) = f(x)"

[ameloche]

au faite tu es en quelle classe ? car jaimerai savoir comment on conjecture sur une calculette un tableau de variation.

[Sylviel]

Deux fois que je retire le "urgent" du titre...

[ameloche]

Oui, par contre je ne comprends pas quand tu dis "en pensant que f(a) = f(x)"

oublie ce n'est rien

[ameloche]

en revanche il y a une petite note et je ne sais pas si cela va avec la consigne du f(a) ou la conjecture:

"des points 2 et 4, f atteint en x = a un maximum valant 3"

[ameloche]

C'est le même principe, sauf que là c'est une égalité et plus une inégalité. Tu simplifies comme précédemment pour avoir une équation plus simple, et tu devrais trouver ton a.

mais on trouvera la même chose que précédemment ? (quand cetait <= )