Soit A et B deux points distincts tels que AB=6cm
M est un point de [AB] différent de A et B.
On pose AM=x
On note S l'aire du demi disque de diamètre [AB]
On considère que le domaine hachuré correspond au demi disque de diamètre [AB] privé des demis diques de diamètre respectif [AM] et [MB]
+
1.Résoudre, dans IR, l'inequation -x²+6x-3
0.2. Présciser l'ensemble des valeurs possible pour x.
3 On note A(x) l'aire, en cm², du domaine hachuré. Exprimez A(x) en fonction de x.
4. Resoudre alors l'inequation A(x);) S/6 (il sera possible d'utiliser les résultats de la question 1 après justification)
Voila le début de mon exercice:
1. -x²+6x-3
0=24> donc 2 solutions: x1=3+rac6
x2=3-rac6
l'ensemble de solutions est S={3-rac6;3+rac6}
TABLEAU DE SIGNE
-x²+6x-3
0 sur l'intervale ]-;);3-rac6]U[3+rac6;+;)[2.Aire de 1/2 cercle est (;)*r²)/2
Soit S l'aire du demi cercle de diamètre [AB]
S= (;)*3²)/2
S= 9/2;)
Soit A1 l'aire du demi cercle de diamètre [AM]
A1= [;)*(1/2x)²]/2 = (;)*1/4x²)/2 =
*1/4*x²*1/2A1= 1/8;)x²
Soit A2 l'aire du demi cercle de diamètre [MB]
A2=[;)*[(6-x)/2]²]/2 = [;)*[(6-x)*1/2]²]/2 = [;)(3-1/2x)²]/2 = [;)(9-3x+1/4x²)]/2 = (9;)-3;)x+1/4;)x²)*1/2
A2= 9/2;) -3/2;)x+ 1/8;)x²
A(x)= S-A1-A2
A(x)= 9/2;) - 1/8;)x² - 9/2;) -3/2;)x+ 1/8;)x²
A(x)= -3/2;)x
Mon problème est ici, l'aire d'une surface doit toujours être positive et je trouve un résultat négatif.
Or dans la question suivante quand j'utilise 3/2;)x pour résoudre l'inequation, tout correspond:
3. A(x)
S/63/2;)x
(3*3;))/23/2;)x
(3*3;))/(3*2)3/2;)x
3/2;)3/2;)x - 3/2;)
0x
0A(x)
S/6 quand x 0, donc d'après les resultats de la question 1, quand x=3+rac6 ou x=3-rac6.Donc je sais pas si je suis sur la bonne piste ou si je me trompe totalement, alors je sollicite votre aide pour terminer cet exercice...
Merci d'avance, Oceko !
