Espaces métriques

[blabla189]

bonsoir à tous

j'aurai besoin d'aide sur un probleme qui semble assez simple mais sur lequel je bloque:

Il faut montrer sur R^n que d(x,y)=racine( somme sur i (xi-yi)^2 ) ( distance euclidienne ) est une distance
je bloque sur l'inégalité triangulaire.

Evidement R^n étant un E.V euclidien/normé/tout ce que l'on veut , on peut dire que d(x,y)=N(x-y).
Mais le prof nous a interdit de "tricher"et nous a demandé de vérifier "à la main".
Ma question est donc la suivante, peut-on démontrer que d est une distance sans définir de produit scalaire et utiliser Cauchy Schwartz.

Merci d'avance

[chbichib]

utilise l inegalite de Cauchy Shwartz

[blabla189]

il fallait lire mon post jusqu'au bout :)

[eratos]

Salut.
Alors moi j'ai une petite idée:
utilise identité remarquable + l'inégalité

(ça marche chez moi, mais je suis nul en calcul donc rien n'est sûr)