Petit exercice sur la convergence de séries

par **Wenneguen** » 04 Oct 2013, 18:03

Bonjour,

j'aurais aimé que des esprits plus assurés que le mien contrôlent mes réponses à cet exercice :we: :

On s'intéresse à la nature de la série de terme général

, où

. On suppose

(sinon la suite

n'est pas bien définie).

1. Traiter le cas

(le fait que

change de signe un nombre fini de fois pose-t-il un problème pour appliquer le théorème de comparaison des séries à termes positifs ? )[/quote]
2. On suppose

?

, donc si la série converge absolument par comparaison, et donc simplement.

(c) Traiter enfin le cas

.
Finalement, la série converge si et seulement si

.
[/quote]

Merci de vos commentaires !

par **blabla189** » 04 Oct 2013, 18:22

attention au 2 (c) , une serie de riemann CV si l'exposant>1
donc 2 alpha - beta > 1

par **Wenneguen** » 04 Oct 2013, 18:34

Ah oui exact, erreur d'étourderie. Le reste te semble bon ?

par **blabla189** » 04 Oct 2013, 18:39

rien ne m'a choqué mais je suis rouillé sur les notions utilisées

par **deltab** » 04 Oct 2013, 20:20

Bonjour

blabla189 a écrit:attention au 2 (c) , une serie de riemann CV si l'exposant>1
donc 2 alpha - beta > 1

Les deux écritures 2 alpha - beta > 1 et 2 alpha> beta + 1 sont bien équivalentes.

par **blabla189** » 04 Oct 2013, 20:33

il n'y avait pas le +1 avant que je ne signale qu'il manquait :p il a du éditer son post

par **Wenneguen** » 04 Oct 2013, 20:40

Oui j'ai édité en effet ! :lol3:

Petit exercice sur la convergence de séries

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