Valeur d'une intégrale

par **nekros** » 01 Sep 2006, 22:52

Salut,

Auriez-vous une piste pour calculer

?

Je connais sa valeur en certaines bornes, mais dans tous les exos, elle est admise et ça m'énerve :marteau:

Je ne vois pas trop comment faire... :hein:

Merci

par **haydenstrauss** » 01 Sep 2006, 23:39

la primitive de cos(u(x)) est sin(u(x)) sur u'(x) il me semble

enfin si c'est ce que tu veux

par **quinto** » 02 Sep 2006, 01:39

haydenstrauss a écrit:la primitive de cos(u(x)) est sin(u(x)) sur u'(x) il me semble

enfin si c'est ce que tu veux

Bein voyons...
Et une primitive de cos(1)=sin(1)/0 ?

Une telle primitive n'est pas calculable à l'aide des fonctions usuelles.
Si c'était le cas, on pourrait calculer celle de x->exp(x^2) qui ne l'est pas.
Il va donc falloir que tu continues à admettre le résultat

a+

par **tize** » 02 Sep 2006, 02:11

haydenstrauss a écrit:la primitive de cos(u(x)) est sin(u(x)) sur u'(x) il me semble
enfin si c'est ce que tu veux

Je ne pense pas...

Même si l'on sait qu'il n'existe pas de primitive "usuelle", on peut quand même calculer cette intégrale:
Il s'agit d'une des integrales de Fresnel voilà le lien sur la Wikipedia ici il suffit de cliquer ensuite sur dérouler pour faire apparaitre les etapes de la démo...

Il y a aussi ce lien qui est pas mal et qui donne une démo version analyse complexe.

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 09:49

Ouais je me suis bie fait avoir lol j retire ce que j'ai di .

y'a une primite de cette fonction ! g(u(x)) ?

par **Nightmare** » 02 Sep 2006, 10:30

Le fait qu'une fonction admette ou non des primitives n'a aucun rapport avec le fait que celles-ci soient exprimables en nombre fini de fonctions usuelles.

par **tize** » 02 Sep 2006, 11:08

haydenstrauss a écrit:Ouais je me suis bie fait avoir lol j retire ce que j'ai di .

y'a une primite de cette fonction ! g(u(x)) ?

Il y en a presque toujours, à partir du moment où

est intégrable, une primitive est

mais lorsque j'écris qu'il n'y a parfois pas de primitive "usuelle" je sous-entend evidement qu'il n'en existe pas [FONT=Arial Black]en forme close[/FONT] (formé avec un nombre fini d'opérations algébriques usuelles et de fonctions usuelles (exponentielle par exemple...))

sauf erreur de ma part.

par **nekros** » 02 Sep 2006, 13:16

Merci tize pour ces liens :lol4:
Je regarde ça et si j'ai un problème dans la démo je reposterai.

A+

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 13:49

tize a écrit:une primitive est

C'est quoi a ?

par **tize** » 02 Sep 2006, 13:59

haydenstrauss a écrit:C'est quoi a ?

ba c'est just un nombre réel par contre il suffit d'écrire :

pour avoir la primitive de gou qui s'annule en a

par **kazeriahm** » 02 Sep 2006, 14:08

ceci dit haydenstrauss, le fait qu'on ne puisse pas exprimer la primitive d'une fonction au moyen de fonctions usuelles n'empeche pas de connaitre des informations sur ladite primitive.

Par exemple en posant

on a

donc on sait que f est croissante, qu'elle s'annule en a, etc...

donc le fait de ne pas pouvoir exprimer ce genre de primitive au moyen de fcts usuelles n'est pas "un probleme" en soi :we:

par **Mohamed** » 02 Sep 2006, 20:45

salut,

nekros a écrit:Salut,

Auriez-vous une piste pour calculer ?
merci

c'est facile en utlisant les formules de transformation :
on a :

..
ce que veut dire :

:we:

par **Bija** » 02 Sep 2006, 20:53

oui mais la c'est pas (cos(x))^2 c'est cos(x^2)!
ca change tout !

par **nekros** » 02 Sep 2006, 20:53

Salut Mohamed,

Ca je crois que j'aurais su faire :lol2:

Je cherche une primitive de

et non de

A+

PS : on m'a déjà donné des liens.

par **Mohamed** » 02 Sep 2006, 21:06

j'ai mal lu ta question Nekros...

par **nekros** » 02 Sep 2006, 21:09

Mohamed a écrit:j'ai mal lu ta question Nekros...

aucun problème :happy3:

par **jose_latino** » 02 Sep 2006, 22:02

nekros a écrit:Salut,

Auriez-vous une piste pour calculer ?

Je connais sa valeur en certaines bornes, mais dans tous les exos, elle est admise et ça m'énerve :marteau:

Je ne vois pas trop comment faire... :hein:

Merci

Il s'agit d'une intégrale de Fresnel, c'est pas possible exprimer sa primitive à partir de fonctions élémentaires.
C'est possible démontrer que

mais il faut utiliser l'analyse complexe. Si tu connais l'analyse complexe je te peux donner une suggestion. À plus :happy2:

par **nekros** » 02 Sep 2006, 22:12

jose_latino a écrit:C'est possible démontrer que

mais il faut utiliser l'analyse complexe. Si tu connais l'analyse complexe je te peux donner une suggestion. À plus :happy2:

Salut,

Oui ça m'interesse !

Peut-être que ça rejoint le lien donné par tize post4 ?

A+

par **kaya** » 05 Sep 2006, 15:18

tu as vraiment raison nekros d'en avoir marre de toujours admettre cette intégrale
même moi
mais si tu as du temps libre à ne faire qu'y penser alors je ne sais pas par l'algèbre ou analyse, essai: "chercher g(x) telle que g'(x)=cos(x^2) g(x) -->sqrt(2pi)/4 quand x-->inf et g(0)=0" en prenant compte de tous les caractéristique de x-->cos(x) et x-->x^2.
en ce moment on pourait tout simplement constaté que g n'est pas exprimable avec les fonctions déjà sues comme usuelles (exp ln tan...) càd nouvelle fonction
c'est peut-être faisable....?

par **wallabize** » 05 Sep 2006, 19:01

nekros a écrit:Salut,

Auriez-vous une piste pour calculer ?

Je connais sa valeur en certaines bornes, mais dans tous les exos, elle est admise et ça m'énerve :marteau:

Je ne vois pas trop comment faire... :hein:

Merci

Il faut que tu linearise ta fonction! pour que tu est un resultat tu type: 1/2cos(2x+6) ainsi tu trouvera la primitive de sa! attention se n'est pas le resultat mais un exemple!!
bonne derivation :++:

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