Reste de série

[majin]

bonsoir, je dois montrer que

j'ai majoré par , et , la premiere somme est télescopique et la deuxième je l'ai majoré par
finalement je trouve que ,j'arrive pas à trouver le 2 pour avoir 12
quelqu'un a une idée pour une majoration plus fine? Merci

[Sourire_banane]

bonsoir, je dois montrer que

j'ai majoré par , et , la premiere somme est télescopique et la deuxième je l'ai majoré par
finalement je trouve que ,j'arrive pas à trouver le 2 pour avoir 12
quelqu'un a une idée pour une majoration plus fine? Merci

Salut,

Tu peux trouver un équivalent de la somme (indexée par p) des 1/k² lorsque p devient grand.
Essaie une comparaison série-intégrale.

[majin]

Salut,

Tu peux trouver un équivalent de la somme (indexée par p) des 1/k² lorsque p devient grand.
Essaie une comparaison série-intégrale.

oui j'ai fait une comparaison série- intégrale pour montrer que cette somme est majoré par 1/n, en fait on a même équivalence

[Sourire_banane]

oui j'ai fait une comparaison série- intégrale pour montrer que cette somme est majoré par 1/n, en fait on a même équivalence

Oui oui je sais, je viens de tester.
Alors tes précédentes majorations sont peut-être un peu grossières ?
Enfin moi je trouve que c'est assez précis pour avoir oublié un facteur 2...

[deltab]

Bonjour

Oui oui je sais, je viens de tester.
Alors tes précédentes majorations sont peut-être un peu grossières ?
Enfin moi je trouve que c'est assez précis pour avoir oublié un facteur 2...

Tu as majoré la fonction f par
La majoration la "plus précise" de pour est (on sait déjà que est bornée), mais ceci n'est pas nécessaire. On peut utiliser soit la majoration :
(ce qui donnera au final une majoration par
soit la majoration:
puis . Ce qui donnera comme majoration finale

Les 2 majorations trouvées sont meilleures que celle qu'on à montrer.

Sauf erreur

[Sourire_banane]

Bonjour

Tu as majoré la fonction f par
La majoration la "plus précise" de pour est (on sait déjà que est bornée), mais ceci n'est pas nécessaire. On peut utiliser soit la majoration :
(ce qui donnera au final une majoration par
soit la majoration:
puis . Ce qui donnera comme majoration finale

Les 2 majorations trouvées sont meilleures que celle qu'on à montrer.

Sauf erreur

Salut deltab.
Tu viens de majorer l'intégrale, et tu remarqueras que nous l'avions fait aussi. Majin a bel et bien majoré son intégrale par 6k...

[deltab]

Bonsoir.

Sourire_banane

Tu veux dire par 1/6k, non, il a majoré sa fonction par 1/k et donc l'intégrale aussi par 1/k. Il a bien écrit:

j'ai majoré , et

La dernière égalité prouve bien qu'il a majoré l'intégrale par 1/k.






e celle de

[Sourire_banane]

Bonsoir.

Sourire_banane

Tu veux dire par 1/6k, non, il a majoré sa fonction par 1/k et donc l'intégrale aussi par 1/k. Il a bien écrit:

La dernière égalité prouve bien qu'il a majoré l'intégrale par 1/k.

Oui oui, 1/6k bien sûr.

Et non, parce qu'on avait d'ores et déjà majoré la somme toute entière par celle des 1/(6k²(k+1)), après avoir majoré l'intégrale par 1/6k.

Lis bien, tu verras que Majin avait majoré 1/(x+k) par 1/x, afin de multiplier l'inégalité par la valeur x(1-x) positive, avant de l'intégrer.

[deltab]

Oui oui, 1/6k bien sûr.

Et non, parce qu'on avait d'ores et déjà majoré la somme toute entière par celle des 1/(6k²(k+1)), après avoir majoré l'intégrale par 1/6k.

Lis bien, tu verras que Majin avait majoré 1/(x+k) par 1/x, afin de multiplier l'inégalité par la valeur x(1-x) positive, avant de l'intégrer.

Exact, mais Majin avait majoré 1/(x+k) par 1/k. Comme il n'a pas explicité le facteur 1/6, j'ai cru qu'il provenait de la majoration de la somme. Il est alors évident que les majoration que j'avais déduites sont erronées.

[deltab]

Bonjour.

Il faudra peut-être calculer et non pas majorer l'intégrale pour en déduire la majoration souhaitée de

[majin]

Je voulais poster la réponse depuis longtemps mais là voici :we:
j'ai majoré par puis par et on montre que