Équation avec un x de chaque côté

par **Mathematician** » 02 Oct 2013, 17:43

Bonsoir tout le monde ! :we:
voilà, j'ai eu un exercice à faire sur la calculette graphique, avec des courbes représentatives, des conjectures, des fonctions f(x), g(x) etc ... Bref, tout ça je m'en sors. Mais je bloque à la dernière question ! Je dois vérifier la conjecture que j'ai exposé par un calcul. Donc après maintes recherches, il s'avère que le calcul en question est

Vx = 2x-1

Seulement voilà, j'ai complètement oublié la manière pour résoudre ce genre d'équation ! (d'ailleurs, j'en ai un peu honte..)
J'ai essayé d'enlever la racine carré ce qui me donne !

x = (2x-1) ²

Et puis après je bloque de nouveau, même avec les identités remarquables je n'y comprends rien ...

x = (2x) ²- 2 * 2x * 1 + 1 ²
x = 4x ² - 4x +1

J'aimerais un petit indice pour m'aider à continuer cette équation s'il vous plait ...
Merci à ceux qui ont lu, et ceux qui répondront :help:

par **chan79** » 02 Oct 2013, 17:51

salut
Vx = 2x-1
pour que la racine existe, il faut que x>=0
il faut aussi 2x-1>=0 car une racine est positive
on a donc la condition x>=1/2

donc tu élèves au carré et tu te retrouves avec une équation du second degré
Ne garde les solutions que si elles sont plus supérieures ou égales à 1/2.

par **Mathematician** » 02 Oct 2013, 18:06

Aah j'ai compris ! Donc du coup, quand c'est élevé au carré vu que ça donne ça :

x = 4x ² - 4x +1

Donc

;) = b ² - 4ac
;) = 4 ²- 4 * 4 * 1
;) =16 - 16
;) = 0

Donc il y a une solution ! Exactement ce que j'ai trouvé dans la représentation graphique ! C'est ça ?
Merci beaucoup !

par **xNiicO** » 02 Oct 2013, 18:43

x = 4x ² - 4x +1

Tu peux appliquer Delta seulement si tu as une équation du type ax² + bx + c = 0

Donc

Maintenant la résolution sera plus juste pour toi

par **nemla** » 02 Oct 2013, 18:43

Tu ne peux pas proceder en mettant au carré à gauche et à droite de l'egalité car x²=y² donne x=y ou x=-y
Tu devrait commencer par mettre tous les termes du meme coté de l'egalité :
-2x +Vx +1=0
ensuite tu poses Vx = y avec comme condition y supérieure à 0

-2y² + y + 1 = 0 et résoudre cette égalité en calculant delta et les 2 racines. une seule racine sera possible et ensuite tu l'eleve au carré pour obtenir x

par **chan79** » 02 Oct 2013, 18:47

xNiicO a écrit:x = 4x ² - 4x +1

Tu peux appliquer Delta seulement si tu as une équation du type ax² + bx + c = 0

Donc

Maintenant la résolution sera plus juste pour toi

oui, c'est la bonne méthode :zen:

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