Exos de fin de vacances

par **Matilde** » 02 Sep 2006, 14:49

Bonjour à tous,

je suis toute nouvelle sur le forum, et je rentre en PCSI après-demain. Les profs nous ont donné des exercices de révisions à faire à la fin des vacances, et je bloque sur 3 questions de maths (j'ai réussi les 42 autres! lol). Je sais que c'est du niveau de terminale, mais j'ai perdu quelques réflexes pendant ces vacances (vous savez bien ce que c'est) et je ne sais pas comment m'y prendre. :triste:
J'en appelle donc à votre aide! :help:

1°/ Résoudre dans

:

sin(2x -

/3) = sin(3x +

/2) (j'ai tenté de développer avec les formules d'addition, mais ça ne me donne rien)

sin(x +

/4) = cos (x -

/4) (ici, le problème, c'est que je trouve que les deux sont égales, et donc j'en arrive à 0=0. est-ce que ça veut dire que l'ensemble des solutions est

?)

2°/ Pour tout entier naturel non nul, calculer les sommes suivantes :

S(n)=

et T(n)=

3°/ Pour

réel et n entier naturel non nul, calculer la partie réelle de 1+

+

+ ... +

.

Merci d'avance ! :happy2:

par **nekros** » 02 Sep 2006, 14:53

Salut Matilde et bienvenue :lol4:

Pour la 1, tu sais résoudre

?

Pour la 2, utilise simplement le binôme de Newton :

Il suffit de prendre

On a donc :

Pour calculer

, il suffit de prendre

et

Pour la 3, pour trouver la partie réelle de ton expression, utilise l'angle moitié.

A+

par **praud** » 02 Sep 2006, 15:24

les resultats de sin(a)=sin(b) sont a=b+2k*pi
a=(pi-a)+2k*pi
pour cos(a)=sin(b),utilise le fait que cos(a)=sin(pi/2-a) puis retulise le meme resultat que je te rapelle.

par **kazeriahm** » 02 Sep 2006, 16:15

pour la derniere tu peux aussi considerer que c'est la somme des termes d'une suite geometrique de premier terme 1 et de raison exp(i*theta)...
tu calcules cette somme et tu en deduis sa partie reelle

par **nekros** » 02 Sep 2006, 16:22

Oui, mais il faut quand même utiliser l'angle moitié pour simplifier rapidement l'expression :lol2:

A+

par **kazeriahm** » 02 Sep 2006, 18:04

ah tu veux dire factoriser par exp(i*theta/2) quand tu parles de l'angle moitie ? :id:

par **nekros** » 02 Sep 2006, 18:08

Ouaip :happy3:

A+

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 18:36

pour la trois sur une somme d'une suite feometrique avec une raison

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 18:39

oups pardon qq l'a deja dit dsl....

je pense que c'est la méthode qu'aurai donné un prof ...je pense...

par **nekros** » 02 Sep 2006, 19:00

haydenstrauss a écrit:oups pardon qq l'a deja dit dsl....

je pense que c'est la méthode qu'aurai donné un prof ...je pense...

Tu as raison :we:

A+

par **Matilde** » 02 Sep 2006, 19:08

Merci à tous pour votre aide, je ne pensais vraiment pas que j'aurais une réponse si rapidement. Je m'y mets dès ce soir !! :we:
a++

par **nekros** » 02 Sep 2006, 19:09

Bon courage pour ta prépa :lol4:

par **kazeriahm** » 02 Sep 2006, 19:21

haydenstrauss a écrit:je pense que c'est la méthode qu'aurai donné un prof ...je pense...

d'ailleurs je suis prof :we:

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