Noyau de Peano

[MC91]

Bonsoir,

J'ai un exercice sur le noyau de Peano dont je ne comprends pas la correction.
Voici les données de mon exercices : on interpole une fonction f en 4 points -1, -1/3, 1/3, 1.
On cherche à intégrer cette fonction sur [-1,1], on a déterminé l'ordre de la méthode d'intégration qui vaut 3.
On nous demande ensuite de determiner le noyau de Peano et de montrer qu'il garde un signe constant sur [-1,1].

La correction me dit qu'étant donné que l'ordre de la méthode est impaire, le noyau est pair.
Je ne vois pas du tout d'ou ça sort, j'ai essayé de le démontrer en calculant K3 (t) et K3 (;) t) à l'aide de la formule (x ;) t)^3 +, mais mes résultats ne sont pas très concluants.

Ensuite on me dit que les points d'interpolations sont symétriques par rapport à 0, donc on peut étudier la fonction sur [0,1] et plus sur [-1,1].
Pour ça c'est pareil, je comprends pas vraiment pourquoi on est obligés de justifier que les points d'interpolation sont symétriques, pour moi la parité de la fonction aurait suffi à justifier l'étude sur [0,1] !


Merci pour vos réponses.

Bonne soirée