Espérance et variance

[Dante0]

Bonjour,

J'ai un doute sur cet exercice :

On cherche à déterminer la surface d'un champ rrectangulaire en mesurant sa langueur et sa largeur. les mesures que l'on effectue ne sont néanmoins pas très précises, si bien que la mesure effectuée sur la longueur est une variable aléatoire notée X, d'espérance et de variance , et la mesure effectuée sur la largeur est une variable aléatoire Y d'espérance muY et de variance . Les 2 mesures sont indépendantes.

1) Quelle va être l'espérance aléatoire Z correspondant à la surface calculée du champ ?
2) Quelle va être sa variance ?

Sachant que l'espérance est linéaire il suffit juste d'additionner ?

[mrif]

Z=XY
Tu utilises ton cours pour répondre aux 2 questions sacchant que X et Y sont indépendantes.

[alpha1234]

1) Pour l'esperance
Cov(X,Y) = E[XY]-E[X]E[Y]
=> E[XY] = E[X]E[Y] + Cov(X,Y)
Si X et Y sont indépendantes alors Cov(X,Y)=0

2) pour la variance du produit la formule est la suivante:
Var(XY)= E(X^2)E(Y^2) - [E(X)]^2 [E(Y)]^2
voir http://en.wikipedia.org/wiki/Variance


puis, pour calculer E[X^2]
utilise:
Var(X)= E(X^2) - (E[X])^2
=> E(X^2) = Var(X) + (E[X])^2

[Dante0]

1) Pour l'esperance
Cov(X,Y) = E[XY]-E[X]E[Y]
=> E[XY] = E[X]E[Y] + Cov(X,Y)
Si X et Y sont indépendantes alors Cov(X,Y)=0

2) pour la variance du produit la formule est la suivante:
Var(XY)= E(X^2)E(Y^2) - [E(X)]^2 [E(Y)]^2
voir http://en.wikipedia.org/wiki/Variance


puis, pour calculer E[X^2]
utilise:
Var(X)= E(X^2) - (E[X])^2
=> E(X^2) = Var(X) + (E[X])^2

Donc pour la première question, E(Z) = E(X)E(Y) ? je m'arrête la ?

[Dante0]

Petit up :help:

[Dante0]

:help: :help: :help:

[nuage]

Salut,

Donc pour la première question, E(Z) = E(X)E(Y) ? je m'arrête la ?

oui.