Sup , Inf , Demonstration

[haycelemsi]

"Soient A et B deux parties non vides et majorées de R ( réel ) . On considère les 3 ensembles suivants :

(i) - il existe un élément de A qui majore B
(ii) - il existe un élément de B qui majore A
(iii) - aucun des énoncés (i) et (ii) n'est vérifié <=> non (i) et non (ii) "

a) Que peut on dire de Sup A et sup B si (i) et (ii) sont vérifiés ?
b) Donner un exemple de deux parties A et B vérifiant (ii)
c) Que peut on dire de Sup A et Sup B si (iii) est vérifié ?

[jlb]

"Soient A et B deux parties non vides et majorées de R ( réel ) . On considère les 3 ensembles suivants :

(i) - il existe un élément de A qui majore B
(ii) - il existe un élément de B qui majore A
(iii) - aucun des énoncés (i) et (ii) n'est vérifié non (i) et non (ii) "

a) Que peut on dire de Sup A et sup B si (i) et (ii) sont vérifiés ?
b) Donner un exemple de deux parties A et B vérifiant (ii)
c) Que peut on dire de Sup A et Sup B si (iii) est vérifié ?

a) il existe x dans A tel que quelque soit y dans B y=<x=<supA donc supB=<supA
je te laisse conclure
b) A=[0,1] et B=[0,5,1]
c) voir a)