Limite de suite définie par une intégrale
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Airborne57
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par Airborne57 » 25 Sep 2013, 20:42
Bonjour,
On me demande de calculer la limite de la suite définie par
/(x^2ln(x)) dx)
. En développant l'intégrale, j'ai obtenu:
+ln(1+(n!/x^n))/(x^2ln(x))dx=\int_n^3 n/x^2dx + \int_n^3 ln(1+(n!/x^n))/(x^2ln(x))dx)
De là j'en est déduit:
)/(x^2ln(x))dx=(2/3) + \int_n^3 ln(1+(n!/x^n))/(x^2ln(x))dx)
C'est ici que je coince, j'aimerais trouver un encadrement de l'intégrale mais je ne sais par où commencer. C'est quelqu'un pouvait me donner une piste ou une autre méthode pour calculer cette limite.
Merci d'avance pour vos réponse.
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Airborne57
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par Airborne57 » 25 Sep 2013, 20:43
Petite correction, l'intégrale se calcule entre n et 3n et pas n et 3. Désolé pour cette petite erreur.
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jlb
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par jlb » 26 Sep 2013, 00:43
Airborne57 a écrit:Petite correction, l'intégrale se calcule entre n et 3n et pas n et 3. Désolé pour cette petite erreur.
tu utilises ln(1+u)=<u d'où la majoration par 2n.n!/(n^n.n².lnn)=2n!/(n^n.n.lnn) et tu peux conclure avec la formule de Stirling si je n'ai pas dis de bétises.
du coup Un tend vers 2/3.
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