Exercice Suite Geometrique

[Analine]

Bonjour, je suis en terminale ES et cet exercice sur les suites me pose problème...
Voici l'énoncé:

On considère la suite géométrique (Un) de premier terme u0=8 et de raison q=0,6.

1. Exprimer Un en fonction de n.
2. Déterminer la limite de cette suite quand n tend vers +;).
3. En utilisant la calculatrice, déterminer le plus petit entier n0 tel que, si n>n0, alors Un<10puissance-6.
4. On pose Sn=u0+u1+...+Un-1.
A) calculer S20 (donner une valeur approchée arrondie au millième du résultat).
B) justifier que Sn =20(1-0,6puissance n)
C) quelle est la limite de Sn quand n tend vers +;).



Merci d'avance pour votre aide.

[reda-kun]

Bonjour, je suis en terminale ES et cet exercice sur les suites me pose problème...
Voici l'énoncé:

On considère la suite géométrique (Un) de premier terme u0=8 et de raison q=0,6.

1. Exprimer Un en fonction de n.
2. Déterminer la limite de cette suite quand n tend vers +;).
3. En utilisant la calculatrice, déterminer le plus petit entier n0 tel que, si n>n0, alors Un<10puissance-6.
4. On pose Sn=u0+u1+...+Un-1.
A) calculer S20 (donner une valeur approchée arrondie au millième du résultat).
B) justifier que Sn =20(1-0,6puissance n)
C) quelle est la limite de Sn quand n tend vers +;).



Merci d'avance pour votre aide.

T'as bloqué sur quelle question ?

[Analine]

J'ai répondu aux questions mais je ne suis pas du tout certaine des résultats que j'ai pu trouver...

Voici mes réponses:

1. U(n)=U(0)*q^n
=8*(0,6)^n

2. 0
3. Un<10puissance-6.
on obtient n=32

4.
A)
S20=8*(1-(0,6)^20)/(1-0,6)
=19,99926877

B)
Sn=U(0)*(1-q^n)/(1-q)
=8*(1-0,6^n)/(1-0,6)
=20*(1-0,6^n)

C)
lim(0,6^n)=0
donc
lim(Sn)=20

[reda-kun]

à première vue je dirais que tout correct, sauf pour l’arrondissement qui doit être fait au millième, ce qui nous donnerait 19.999 !

Après si quelqu'un d'autre pouvait ajouter des éclaircissements cela ne serait pas de refus ^^

[Analine]

Oui, c'est vrai que ce ne serait pas de refus ! ;)
Merci pour votre aide, bonne journée.