Fonctions et dérivées - terminale S

[GogoLaScience]

Bonjour, je sollicite votre aide pour m'aider a résoudre cette question :

Soit y un réel fixé.
Soit f une fonction dérivable sur R dont la dérivée f' est aussi dérivable sur R.
On g(x) = f(x)-f´(y)(x-y)-f(y)

Question : calculer g'(x) et en déduire son signe selon que xy.

Je vous remercie d'avance pour vos réponses et conseils ! :)

[XENSECP]

Salut.

Où est la complexité de la dérivée?

[GogoLaScience]

Où est la complexité de la dérivée?

Et bien vu que ne connais pas f(x) je ne sais pas trouver sa dérivée...

[XENSECP]

Je pense que ça ne doit pas gêner. De toute façon, il faut faire le calcul dans tous les cas.

[GogoLaScience]

D'accord donc on a, pour rappel :

g(x) = f(x)-f'(y)(x-y)-f(y)

La dérivée de :
- f(x) est f'(x)
- f'(y)(x-y) est 0*(x-y)+1*f'(y) (= f'(y) )
- f(y) est 0

on a donc g'(x) = f'(x)+f'(y)

C'est bien ça ? :)

[XENSECP]

Oui donc f ' (x) - f ' (y) :)

Bref, il te manque une petite info quand même ;)

[GogoLaScience]

Oui donc f ' (x) - f ' (y)

Bref, il te manque une petite info quand même

et quelle est-elle ??? :p

[John Difool]

Il n'y a pas d'informations sur le sens de variation de f' ? : o

[GogoLaScience]

Il n'y a pas d'informations sur le sens de variation de f' ? : o

Si ! une autre question donnait f''(x) est positif donc f'(x) est croissante

[XENSECP]

Si ! une autre question donnait f''(x) est positif donc f'(x) est croissante

Et tu ne trouves pas ça pertinent à mentionner?

J'ose espérer que tu as conclus du coup?

[GogoLaScience]

Et tu ne trouves pas ça pertinent à mentionner?

J'ose espérer que tu as conclus du coup?

C'est bon j'ai compris oui merci beaucoup pour votre aide, bonne journée à vous

[hammana]

C'est bon j'ai compris oui merci beaucoup pour votre aide, bonne journée à vous

Bonjour
Je verrai plutôt la solution comme suit:
Si y est une fonction de x, et f une fonction de y, f est indirectement une fonction de x. Sa dérivée p.r. à x est f'(y)y'(x)
Ce qui me donnerait
sachant que g(x)=f(x)-f(y)-(x-y)f'(y)

g'(x)=f'(x)-f'(y)y'(x)-(1-y')f'(y)-(x-y)f"(y)y'
g'(x)=f'(x)-f'(y)-(x-y)f"(y)y'
Le théorème des accroissements finis me donne f'(x)-f'(y)=(x-y)f"(c), c étant une valeur comprise entre x et y.
Finalement
g'(x)=(x-y)(f"(c)-y'f"(y))
Lorsque x=y, g'(x) est nulle, g(x) est maximum ou minimum et égale à zéro.
A titre d'exemple, j'ai fait les calculs pour f(x)=x^3+3, y(x)=x²+.25
x et y sont égaux pour x=0.5
Le tableau suivant donne les valeurs de g(x) pour les valeurs de x allant de .1 à 1.5, on voit que g est minimum et égale à 0 pour x=0.5

0.1 0.015872
0.2 0.006318
0.3 0.001568
0.4 0.000122
0.5 0
0.6 0.000182
0.7 0.003488
0.8 0.020898
0.9 0.077312
1.0 0.21875
1.1 0.520992
1.2 1.099658
1.3 2.121728
1.4 3.818502
1.5 6.5